=== 物理 === ## 弹力 弹力（elastic force）是指发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对他接触的物体产生的力。但如果形变过大，即超过了弹性限度则不再产生弹力。弹力产生时，发生弹性形变的物体为施力物体，和它接触的物体为受力物体。平时所指的弹力一般是压力、支持力、拉力和推力。 发生形变的物体，若能恢复原状，这样的形变叫做弹性形变；反之，若过了一定的限度则不能恢复原状，这样的形变叫做塑性形变。这个限度称作弹性限度。 任何物体都能发生形变，不发生形变的物体是不存在的。但在科学问题中人们会把假设不发生形变的物体称为刚体，这是一个理想模型。之所以人们认为有些物体不发生形变是因为有的形變沒有那么明显了，需要借助仪器才可以观察到，如把书放在桌子上，桌子和书都受到了力的作用而发生形变，但是光凭肉眼却无法观察到。比较明显的形變有弹簧的伸缩和拉长，竹子随风弯曲； 虎克定律 弹簧伸长的长度与弹簧的弹力 F {\displaystyle F} ，兩者之間的关系是虎克定律要表述的内容，其内容是：當弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F {\displaystyle F} 跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x {\displaystyle x} 成正比，即 F = − k x {\displaystyle F=-kx} ； 其中， k {\displaystyle k} 称为弹簧的彈性常數（彈簧常數），单位是牛顿/米，用N/m表示。 彈性常數是由材料性质、几何外形决定。在這公式裡的負號是因為弹簧产生的弹力与其伸长(压縮)的方向相反，这弹力是一種回復力，表示它有使系统回復平衡的趋势。 这个规律是由这一关系称作虎克定律。弹簧测力计就是由此而制成的测量力的大小的工具。 弹力的方向 压力和支持力的方向总是垂直于接触面而指向被压或是被支持的物体。特别是对于两个物体的点和面接触的，压力和支持力的方向垂直於接触面，如果点与一弧面接触的，则垂直于过触点的切面。 绳子的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳并指向绳收缩的方向。 弹簧对所作用的物体的弹力的方向与弹簧的形变方向相反。 參考文獻 ## 浮力 浮力（英語：Buoyancy）指物体浸入液体后，与所受重力相反的竖直向上的力。在柱形流体中，压强随着深度增加而增大，因此柱形流体底部的压强大于上部的压强。类似地，在流体中，物体底部受到的压强大于其顶部受到的压强，这种压强差在物体上产生了一种向上的合力，即浮力。根据阿基米德浮体原理，浮力与排开液体的重力(或重量)是相等的。浮力的单位是牛顿（N）。 常用公式 在静止流体中，浮力有以下四种常见求法。 定义法： F {\displaystyle F} 浮 = F {\displaystyle =F} 下表 − F {\displaystyle -F} 上表 由于浮力是各表面受流体压力的合力，左右两侧的压力由于深度相同而抵消，剩余上下两侧的压力差即为浮力。 称重法： F {\displaystyle F} 浮 = G − F {\displaystyle =G-F} G {\displaystyle G} 为物体重力， F {\displaystyle F} 为物体完全浸没时弹簧测力计的示数。 阿基米德原理： F {\displaystyle F} 浮 = G {\displaystyle =G} 排 = ρ {\displaystyle =\rho } 液 ⋅ g ⋅ V {\displaystyle \cdot g\cdot V} 排 平衡法（二力平衡）： F {\displaystyle F} 浮 = G {\displaystyle =G} 物 物体在流体中漂浮或悬浮时，适用该方法。 物体的浮沉条件 圖片與表格符號说明： F {\displaystyle F} 浮：物体受到來自流体的浮力。即圖中 F {\displaystyle F} A。 G {\displaystyle G} 物：物体的重力(或重量)。即圖中 F {\displaystyle F} p。 ρ {\displaystyle \rho } 物：物体的密度。 ρ {\displaystyle \rho } 流：流体的密度。 註：漂浮：物體浮在液面上，並且用手往下壓，放開之後物體仍會往上浮出液面。懸浮：物體可浮在液體中任一位置。用手調整位置之後放開，位置會保持，並不會回復到之前的位置。上浮：是一個動態過程，最終會達到漂浮這個結果。下沉：是一個動態過程，最終會達到沉底這個結果。 延伸规律 物体漂浮时，浸入液体体积是物体体积的几分之几，物体的密度就是液体密度的几分之几。 证明：由二力平衡关系得 F {\displaystyle F} ## 压强 壓力 （pressure）是物体间相互挤压而垂直作用在物体表面的一种弹性力，其作用效果用压力除以受力面积表示，同称压力（pressure，常以 P {\displaystyle P} 为符号），在中国大陆又称压强（如物理学中通称“压强”、基础教育阶段只称“压强”，而將“压力”一詞指稱「compressive force」）。壓力可用任意之力單位與面積單位進行測量，但因各学科与历史因素，其单位多样化，如：mmHg、mmH2O、torr、Pa、bar、psi、atm、Ba、g/cm2、kg/cm2、msw、fsw等等。但是，國際單位制以帕斯卡（每單位平方公尺的牛頓）為壓力單位。 絕對壓力為相對壓力（又稱計式壓強）加上該地大氣壓力。日常生活中用的壓力計，如車胎壓、血壓通常是測量相對壓力。 壓力在公式中常以英文字母「p」表示。壓力與力和面積的關係如下： p = F S {\displaystyle p={\frac {F}{S}}} 其中: p {\displaystyle p} 代表壓力 F {\displaystyle F} 代表垂直作用力 S {\displaystyle S} 代表受力面積 或寫成微分形式： p = − d F / d S {\displaystyle p=-\operatorname {d} \!{\mathit {F}}/\operatorname {d} \!{\mathit {S}}} 其中的負號表示力（朝向物體）與法向量的方向（從物體出發）相反。 根据上述公式，可以推导出计算液体壓力的公式： p = F S = G S = m g S = ρ V g S = ρ g h {\displaystyle p={\frac {F}{S}}={\frac {G}{S}}={\frac {mg}{S}}={\frac {\rho Vg}{S}}=\rho gh} 即： p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} 其中： p {\displaystyle p} 表示壓力 ρ ## 功 功（work， W {\displaystyle W} ）狭义上指力学功、机械功，是物理学中描述力对物体位移所累积的物理量，定义为：力与位移的内积，即 W = F → ⋅ s → {\displaystyle W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}} 。 详言之，力学功是“作用在物体上的外力与该力作用点位移的内积”；因此，对于受多个外力作用的物体，总功（total work）是所有外力做功的代数和，即总功等于所有外力对各自作用点做功之和；而总功又可拆分为平动功和转动功两部分。 功的广义定义为：在系统边界上，除了「温差驱动的热传递」之外，所有跨越边界的能量流，即 W = Δ E {\displaystyle W=\Delta E} （此定义限于以有序方式进行的能量转移或转化，而排除了无序的能量流动Q，即 Q=0）。因此，不论是传统的力学功或是热力功，做功是实现能量传递或转换的有序机制。 与力学能或任何能量相似的是，功的单位与能相同，且同属于标量，意味著有多少能量被轉移或转化，国际单位制单位为焦耳。在简化的情况下，当仅有一个外力作用在物体上，并且物体在该力的方向上发生位移时，该力即对物体做功；外力与位移同向为正功，反向为负功，垂直则为零功，即不做功。 简介 “功”一词最初是法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造的。 由动能定理，若一个外力作用于一物体使之动能从Ek0增至Ek，那么，此力所做的机械功为： W = Δ E k = E k − E k 0 = 1 2 m ( v 2 − v 0 2 ) {\displaystyle W=\Delta E_{\rm {k}}=E_{\rm {k}}-E_{\mathrm {k} 0}={\tfrac {1}{2}}m(v^{2}-v_{0}^{2})\,\!} 其中m是物体的质量，v是物体的速度。 机械功就是力与位移的內積： W = F → ⋅ ## 能量 能量（英語：energy，詞源古希臘語：ἐνέργεια，羅馬化：energeia，意为「活動、操作」）在物理學中是一個間接觀察到的物理量。它往往被視為某一個物理系統對其他的物理系統做功的能力。由於功被定義為力作用一段位移，因此能量總是等同於沿著一定的長度阻擋某作用力的能力。 一個物體所含的總能量奠基於其質量，能量如同質量一般，不會無中生有或無故消失。能量就像質量一樣，是一個純量。在國際單位制（SI）中，能量的單位是焦耳，但是在有些領域中會習慣使用其他單位如「千瓦·小時」或簡稱為「千瓦·時」（此即一度電）和千卡和電子伏特，這些也是功的單位。 A系統可以藉由簡單的物質轉移將能量傳輸到B系統（因為物質的質量等效於能量）。然而，如果能量不是藉由物質轉移而傳輸能量，而是由其他方法轉移能量，將會使B系統產生變化，因為A系統對B系統作了功。這功表現的效果如同於一個力沿一定的距離作用在接收能量的系統裡。舉例來說，A系統可以藉由轉移（輻射）電磁能量到B系統，而這會在吸收輻射能量的粒子上產生力。同樣的，一個系統可能藉由碰撞轉移能量，而這種情況下被碰撞的物體會在一段距離內受力並獲得運動的能量，稱為動能。熱可以藉由輻射能轉移，或者直接藉由系統間粒子的碰撞而以微觀粒子之動能的形式傳遞。 能量可以不表現為物質、動能或是電磁能的方式儲存在一個系統中。當粒子在與其有交互作用的力場中受外力移動一段距離，此粒子移動到這個場的新位置所需的能量便如此的被儲存了。當然粒子必須藉由外力才能保持在新位置上，否則其所處在的場會藉由釋放儲存能量的方式，讓粒子回到原來的狀態。這種藉由粒子在力場中改變位置而儲存的能量就稱為位能。一個簡單的例子就是在重力場中往上提升一個物體到某一高度所需要做的功就是位能。 任何形式的能量可以轉換成另一種形式。舉例來說，當物體在力場中，因力場作用而移動時，位能可以轉化成動能。當能量是屬於非熱能的形式時，它轉化成其他種類能量的效率可以很高甚至達百分之百，如沿光滑斜面下滑的物體，或者新物質粒子的產生。然而如果以熱能的形式存在，則在轉換成另一種型態時，就如同熱力學第二定律所描述的，總會有轉換效率的限制。 在所有能量轉換的過程中，總能量保持不變，原因在於總系統的能量是在各系統間做轉移，當某個系統損失能量，必定會有另一個系統得到這損失的能量，導致失去和獲得達成平衡，所以總能量不改變。這個能量守恆定律，是十九世紀初時提出，並應用於任何一個孤立系統。(其後雖有質能轉換方程式的發現，但根據該方程式，亦可以把質量視為能量的另一存在形式，所以此定律可說依舊成立)根據諾特定理，能量守恆是由於物理定律不會隨時間改變而得到的自然結果。 雖然一個系統的總能量，不會隨著時間改變，但其能量的值，可能會因為參考系而有所不同。例如一個坐在飛機裡的乘客，相對於飛機其動能為零；但是相對於地球來說，動能卻不為零。 形式 熱量（heat）熱是能量的一種形式，一部分屬於勢能（位能），一部分屬於動能。在物理科學的文章中，有數種形式的能量被定義。這些包括： 熱能（thermal energy），在傳導過程中的熱能被稱為熱量（heat） 化學能（chemical energy） 電能（electrical energy） 輻射能（radiant energy），電磁輻射的能量 核能（nuclear binding energy） 彈性能（resilience） 聲能（sound energy） 機械能（mechanical energy） 光能（light energy） 勢能/位能（potential energy） 動能（kinetic energy） 這些能量的形式可以概分為兩大類：動能和位能。其他類似的能量形式都是動能和位能的混合。 能量可能在這幾種形式間轉換，有些能量的轉換效率可達100％，有些則不行。能把這些不同的能量互相轉換的機器稱為能量變換器（transducer）。 以上幾種已知的能量形式不一定涵蓋所有自然界的能量。只要科學家發現某些違反能量守恆的現象，新的能量形式亦會隨之提出。如暗能量（dark energy）——遍布全宇宙並加快宇宙擴張速度的假設能量。 在古典力學中，位能和動能之間是有所區別的，位能為一物體所在位置的函數，而動能則與物體的位移速度有關。位置與位移都有其特定的參考坐標：這通常為地球表面上（即陸地上）的任意一點。科學家試圖用古典力學將所有的能量形式分類為動能和位能兩種。但這是錯誤的，也不是最簡化的分類。 理查德·費曼指出：這些動能和位能的概念都取決於尺度的大小。例如，宏觀尺度的動能和位能可以說是不包括熱能的。化學位能也是個宏觀概念，更仔細的檢驗顯示其為原子和亞原子的動能和位能的總和。相同的情況也適用於核位能和其他形式的能量。當我們考慮的問題只涉及一種尺度，那 ## 动能 动能 （英語：Kinetic energy）是物體因為具有速率而擁有的能量，其大小等於把物體從靜止加速到某個速率所需做的功。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率，也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳（J），以基本单位表示是千克米平方每秒平方（kg·m2·s−2）。一个物体的动能只有在速率改变时才会改变。 经典力学 在经典力学，一个质点（一个很小的物体，它的大小基本可以忽略）或者一个没有自转的刚体的动能、速率与质量的关系是： E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}} 其中 E k {\displaystyle E_{k}} 代表动能， m {\displaystyle m} 代表质量， v {\displaystyle v} 代表速率。 而当一个物体的质量不变，一个物体平移的动能、速率与质量的关系亦同上。 一个物体的动能与動量的关系为： E k = p 2 2 m {\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}} 其中 E k {\displaystyle E_{k}} 代表动能， p {\displaystyle p} 代表动量的数值及 m {\displaystyle m} 代表质量。 推导与定义 我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止，在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的功。 W = ∫ F → ⋅ d s → {\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}} 其中 W {\displaystyle W} 代表功， ## 势能 势能（potential energy，港台译位能）是储存于一物理系统内的一种能量，是一个用来描述物体在保守力场中做功能力大小的物理量。保守力作功与路径無關，故可定义一个仅与位置有关的函数，使得保守力沿任意路径所做的功，可表达为这两点函数值的差，这个函数便是勢能。 從物理意义上来说，势能表示物體在特定位置上所储存的能量，描述作功能力的大小。在适当的情况下，勢能可以轉化為例如動能、内能等其他能量。 势能 势能的保守力定义 如果分别作用于两个质点上的作用力与反作用力作功与具体路径无关，只取决于相互作用质点初末位置，那么这样的一对力就叫作保守力。不满足这个条件的则称为非保守力。可以证明保守场的几个等价条件，于是我们得到保守力的性质有： 保守力沿给定两点间作功与路径无关； 保守力沿任意环路作功为零； 保守力可以表示为一个标量函数的（负）梯度； 推广到多质点体系和连续分布物体，如果一封闭系统中任意两个质点之间的作用力都是保守力，则称该系统为保守体系。保守体系的位形，即在保守体系中各质点的相对位置发生变化时，其间的相互作用力作功，作功之和只与各质点相对位置有关。将保守体系在保守力作用下的这种与相对位置相联系的作功的能力定义为一个函数，称为该保守体系的势能函数或位能函数，简称势能或位能。这样，体系从一种位形变为另一种位形时对外界所作的功等于后者与前者的势能之差，从而赋予了势能函数以直观的物理意义。 除此之外，我们还可以将势能的定义从现在的基础上拓展。比如热学中气体分子间的相互作用势能，它是大量分子势能的和，实际不是用相对位置（位形）来描述的，而是用体积、温度、压强等热学参量。又如，在一些特定的约束条件下，某些平时是非保守力的力也成为了保守力，或者几种力的合力恰巧成为了一个保守力。 广义势能 对于一个理想、完整体系，有拉格朗日方程 d d t ∂ T ∂ q ˙ α − ∂ T ∂ q α = Q α α = 1 , 2 , ⋯ , s {\displaystyle {\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}{\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{\alpha }}}-{\frac {\partial T}{\partial q_{\alpha }}}=Q_{\alpha }\qquad \alpha = ## 电 電（英語：electricity）是靜止或移動的電荷（带电粒子）所產生的物理現象，具有能量，是自然界四种基本相互作用之一。在大自然裡，電的機制給出了很多眾所熟知的效應，例如閃電、摩擦起電、靜電感應，其他还有放电、电热等电现象。 很久以前，就有許多術士就对此进行过研究，但結果乏善可陳。从18世紀开始，电学取得了重要的發展和突破，如：電荷守恆定律（1752）、庫侖定律（1785）、伏打電池（1800）、安培定律（1826）、歐姆定律（1827）、电磁感应（1831）、基爾霍夫電路定律（1845）、戴维南定理（1883）、無線電波（1888）、电子的发现（1897）等。19世紀末以来，電機工程學的快速發展帶給了工業和社會巨大的改變，真空三極管的发明推動電子時代急速向前推進。二十世纪中叶，半導體科技的崛起，出现了晶体管和積體電路。 電作為能源的一種供給方式，有許多優點。這意味著電的用途幾乎是無可限量。例如，交通、取暖、照明、電訊、計算等等，都必須以電為主要能源。家用电器改变了人们的生活方式。進入二十一世紀，現代工業社會的骨幹仍是電能。不过电在给人们带来方便的同时，也存在着触电危险。 歷史 古代發現 早在對於電有任何具體認知之前，人們就已經知道發電魚（electric fish）會發射電擊。根據西元前2750年撰寫的古埃及書籍，這些魚被稱為「尼羅河的雷使者」，是所有其它魚的保護者。大約兩千五百年之後，根據紀錄，希臘、羅馬、後來的阿拉伯，在這些地方的自然學者、醫生等等，對於電鯰和地中海的電鰩所散發出的強烈電擊仍舊感到極為困惑。古代羅馬醫生斯克力邦尼·拉格斯（Scribonius Largus）在著作《醫學精選》（Compositiones Medicae）裏建議，患有像痛風或頭疼一類病痛的病人去觸摸電鰩，或許強勁的電擊會治愈他們的疾病。 阿拉伯人可能是最先了解閃電本質的族群。他們也可能比其它族群都先找出電的其它來源。早於15世紀以前，阿拉伯人就創建了「閃電」的阿拉伯字 「raad」，並將這字用來稱呼電鰩。 在地中海區域的古老文化裏，很早就有文字記載，將琥珀棒與貓毛摩擦後，會吸引羽毛一類的物質。公元前600年左右，希臘的哲學家泰勒斯做了一系列關於靜電的觀察，從這些觀察中，他推論摩擦會使琥珀變得磁性化。這與像磁鐵礦一類礦石的性質大不相同；磁鐵礦天然地具有磁性。泰勒斯的見解並不正確；但後來，科學會證實磁與電之間的密切關係。 幾千年來，電只不過是學者們好奇的智慧玩意兒，直到1600年，由於威廉·吉爾伯特的嚴謹治學態度，才開始對於電與磁的現象出現系統性研究。吉爾伯特是英國女王伊莉莎白一世的皇家醫生，他對於電和磁特別有興趣，撰寫了第一本闡述電和磁的科學著作《論磁石》。這是一本具有現代科學精神的書籍，著重於從實驗結果論述。吉爾伯特指出，琥珀不是唯一可以經過摩擦產生靜電的物質，鑽石、藍寶石、玻璃等等，也都可以演示出同樣的電學性質，在這裡，他成功地擊破了琥珀的吸引力是其內秉性質這持續了2000年的錯誤觀念。吉爾伯特製成的靜電驗電器可以敏銳的探測靜電電荷。在之後的一個世紀，這是最優良的探測靜電電荷的儀器。先前，意大利數學家和醫生吉羅拉莫·卡爾達諾列出一些電現象與磁現象的不同之處。從卡爾達諾的結果，吉爾伯特得到很多啟發，他提出更多分歧之處：帶電物質會吸引所有其它物質，而磁石只會吸引鐵器；琥珀需要磨擦才能產生電性，而磁石不需要任何動作；磁石會將物體按照某定向排列，而帶電物質則只會吸引其它物質。。吉爾伯特創建了新拉丁術語「electrica」（類似琥珀，從「ήλεκτρον」，「elektron」，希臘文的「琥珀」），意思為像琥珀的吸引方式一般的那些物質。由於他在電學的眾多貢獻，吉爾伯特被後人尊稱為「電學之父」。後來，從「electricus」又衍生了英文字「electric」和「electricity」，這兩個英文字最先出現於托马斯·布朗的1646年著作《世俗謬論》（Pseudodoxia Epidemica，英文書名《Vulgar Errors》）。之後，科學家奧托·馮·格里克、羅伯特·波義耳、史蒂芬·葛雷（Stephen Gray） 、查理·杜費（Charles du Fay） 等等，都做了更進一步的研究。 十八世紀 1752年6月，自學有成的班傑明·富蘭克林做了一個古今聞名的風箏實驗；他與兒子在雷雨中放風箏，將空中的閃電吸引過來，在風箏線另一端綑綁的一隻金屬鑰匙與富蘭克林的手之間，產生一系列的電花，他同時感受到麻電的滋味，這證實了閃電是電的一種現象。富蘭克林又做實驗發現了電荷守恆定律，即在任何孤立系統裏，總電量不變。 1767年，約瑟夫·普利斯特里做實驗時發現，在帶電金屬容器的內部，電作用力為零。從這實驗結果，他準確猜測，帶電物體作用於彼 ## 电流 電流（electric current）是電荷在电场或（半）导体内的平均定向移动。电流的方向，定义为正电荷移动的方向；电流的大小，则称为电流强度（current intensity），是指单位时间内通过导线某一截面的电荷净转移量，每秒通过1库仑的電荷量稱为1安培。“电流强度”也常直接简称为“电流”或称为“电流量”。 安培是國際單位制七個基本單位之一。安培計是專門測量電流的儀器。 有很多種承載電荷的載子，例如，導電體內可移動的電子、電漿內的電子和離子、強子內的夸克。這些載子的移動，形成了電流。 有一些效應和電流有關，例如電流的熱效應，根據安培定律，電流也會產生磁場，馬達、電感和發電機都和此效應有關。 符號 電流慣例上的符號是 I {\displaystyle I} ，來自法語intensité de courant，意為電流強度。符號 I {\displaystyle I} 最早是由法國科學家安德烈-馬里·安培 (André-Marie Ampère) 使用，電流單位安培也因此來命名。此標記法由法國流傳到英國，成了那裏的標準，但在1896年時仍有期刊用 C {\displaystyle C} 表示電流，而不是用現在常見的 I {\displaystyle I} 。 公式与单位 電流的方向被定義為與正電荷在電路中移動的方向相同，但實際上並不是正電荷移動，而是負電荷移動。電子流是自由電子（負電荷）在電路中的移動，其方向為電流的反向。電流強度可以用公式表達為 I = Q t {\displaystyle I={\frac {Q}{t}}} 其中， I {\displaystyle I} 為電流（單位是安培）， Q {\displaystyle Q} 為電量（單位是庫侖）， t {\displaystyle t} 為時間（單位是秒）。 物理概念 在各種介質內的電流的物理性質 金屬 在固態金屬導體內，有很多可移動的自由電子。雖然這些電子並不束縛於任何特定原子，但都束縛於金屬的晶格內。甚至於在沒有外電場作用下，因為熱能，這些電子仍舊會隨機地移動。但是，在導體內，平均淨電流是零。挑選導線內部任意截面，在任意時間間隔內，從截面一邊移到另一邊的電子數目，等於反方向移過截面的數目。如同喬治·伽莫夫在他發表於1947年的科學暢銷書《One, Two, Three…Infinity》談到： 給予一個直流的電壓源，例如，電池，當連接一根導線於它的兩個接頭時，電壓源會施加電場於整個導線。在連接動作完成的同時，導線的自由電子會感受到電場力，因而往正極接頭漂移。在這裏，自由電子是電荷載子。假設在一秒內，一庫侖（6.242 × 1018個電子）的電荷漂移過導線的任意截面，則電流為一安培。 對於穩定的電流，電流量 I {\displaystyle I} 可以用以下方程式計算： I = Q t {\displaystyle I={Q \over t}} 其中， Q {\displaystyle Q} 是傳輸的電荷， t {\displaystyle t} 是時間。 更一般地，電流可以表達為電荷隨時間的變化率，也就是電荷對於時間的導數： ## 物理学 物理學或物理（英语：physics）是研究物質、能量的本質與性質的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素，所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學，物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式稱為「物理理論」，經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律，直到有一天被證明是有錯誤為止（具可否證性）。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇，直到十七世紀至十九世紀期間，才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集，如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的，物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制，有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技，物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如，由於電磁學的快速發展，電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现，人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟，核能發電已不再是藍圖構想，但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的嬌弱渺小。 词源 「物理」一詞的英文「physics」源自古希臘語：φυσική（ἐπιστήμη），羅馬化：physikḗ (epistḗmē)，直译：「大自然的知识」。这个词又是源自φύσις，意即“大自然”） 在中文裏，「物理」最早可在戰國時期佚書《鶡冠子·王鈇篇》「願聞其人情物理所以嗇萬物與天地總與神明體正之道」中找到，「物理」在這裏指的是一切事物之道理。三國時期，楊泉著有《物理論》，是最早的書名含有「物理」一詞的著作。明末清初科學家方以智受到西方科學影響，撰寫了百科全書式著作《物理小識》，在這裏，「物理」的含義已演化為學術之理，包括自然科學的各門領域與人文學的部分領域。 清朝鴉片戰爭後，西方科學傳入中國，此時的譯者將「physics」翻譯為「格致學」或「格物學」。「格物致知」這詞源自於《禮記·大學》：「致知在格物，格物而後知至」，用白話說，「若要增進知識，必須窮究事物之理，唯有窮究事物之理，才可增進知識」。這句話指出，明瞭事物是增進知識的關鍵方法。在物理學裡，時常會利用觀察、模擬、實驗、推論、演繹等方法來獲得知識，鉴于此，將「physics」翻譯為「格致學」或「格物學」有其道理深意。 歷史 中国 中国战国哲学家名家惠施、邓析和公孙龙，以及墨家，曾努力钻研宇宙间万物构成的原因。惠施有十个命题，主要是对自然界的分析，其中有些含有辩证的元素。他说：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。”。“大一”是指整个空间大到无所不包，不再有外部；“小一”是指物质最小的单位，小到不可再分割，不再有内部。名家的思想合同异以惠施为代表，认为“天与地卑，山与泽平”，万物“毕异”本为“毕同”，并无区别。后期墨家认为物质世界是由微小的不可再分割的物质粒子所构成。 古希臘物理學 从古代以來，人们就尝试着了解大自然的奥妙：为什么物体会往地面掉落，为什么不同的物质会具有不同的性质？如此等等。從觀測與分析大自然的現象，早期人們找到其中的樣式，並針對這些樣式提出了各种理论，试图解释大自然的奥妙，然而他們所提出的大多數理論都不正确。以現代準則來看，早期的物理理论更像是一些哲学理论：现代的理论都需要经过嚴格的实验檢驗，而那些早期的理论并没有经过严格证实。像托勒密和亞里士多德提出的理論中，有些就与日常所能观察到的事实相悖。 儘管如此，仍有許多古學者貢獻出相當正確的理論。古希臘哲學家泰勒斯（前624年－前546年）曾經遠渡地中海，在美索不達米亞埃及學習天文學與幾何，還加以推廣延伸，發揚光大。他預測出公元前585年發生的日蝕，還能夠估算船隻離岸邊的距離，又從金字塔的陰影計算出其高度。泰勒斯拒絕倚賴玄異或超自然因素來解釋自然現象，他主張，任何事件的發生都有其不變與普適的因果關係。公元前5世紀古希臘哲學家留基伯與學生德謨克利特率先提出原子論，认为所有物質皆是由不會毀壞、不可分割的原子所構成。古希腊的思想家阿基米德在作用力方面推导出许多正确的定量结论，如對於槓桿原理的解釋。 中世紀伊斯蘭世界的物理學 從西元850年至950年間，大量希臘學術被翻譯成阿拉伯文。穆斯林科學家從希臘人繼承了亞里士多德物理學。在伊斯蘭黃金時代，他們將這些學術發揚光大，特別強調觀測的動作，發展出一種早期形式的科學方法。. 伊本·沙爾、肯迪、海什木、伊本·西那等等科學家在光學與視覺領域給出創新理論。海什木在著名著作《光學書》（Kitab al-Manazir）裏，堅定地駁斥了古希臘的視覺理論——發射說，並且給出新理論。倚賴蓋倫關於眼睛內部解剖結構的信息，他說明了光線如何進入眼睛，如何被聚焦與投射至眼睛的後部，他認為眼睛就如同「暗室」，光線進入一個小洞後，在暗室形成顛倒影像。很明顯地，在這裡，他所指的是針孔相機或暗箱。他還描述怎樣用暗室來觀測日蝕。 海什木的成就在阿拉伯世界並沒有得到應有的重視。十二世紀，他的著作被翻譯成拉丁文，書名為《透視》（Perspectiva）。直至十七世紀，這著作在歐洲是光學的標準參考書，強烈影響了後來约翰内斯·开普勒、威特羅、羅傑·培根等等科學家的研究。 經典物理學 經典物理學指的是不涉及到量子力學或相對論的物理學，例如，牛頓力學、熱力學、馬克士威電磁學等等。經典物理學的兴盛時期開始於十六世紀的第一次科學革命，終止於十九世紀末。尼古拉·哥白尼打響了科學革命的第一槍，他於1543年提出了描述太陽系統的日心說，這理論推翻了托勒密的地心說。在1609年與1619年期間，約翰內斯·克卜勒發表了主導行星運動的定律，他用數學方程準確估算出從天文觀測獲得的行星繞著太陽的公轉數據，從而給予日心說強而有力的理論支持。伽利略·伽利萊做實驗研究物體運動，發現落體定律，並且展示出實驗方法對於科學研究的重要性。他倚賴使用實驗或觀測所獲得的證據，而不是倚靠純粹推理，來證實任何假說的正確性。他強調使用數學來描述物理現象，大自然的語言是數學，假若不懂數學，則無法明白大自然。1687年，艾薩克·牛頓提出的牛頓運動定律和萬有引力定律为經典物理學奠定了穩固的基础，他和戈特弗里德·莱布尼茨創建了微積分，給出一種新的高功能數學方法來研析物理問題。他為第一次科學革命畫上了完美的終止符。物理學展現出兩個獨門特徵：使用實驗證據來檢視物理定律、採用數學語言來表述物理定律。物理學逐漸發展進步，成為一門獨立學科。 現代物理學 二十世紀初期，物理學者發現經典物理學存在著極嚴重的瑕疵：邁克生-莫立實驗的零結果不符合經典物理學的預測，黑體輻射譜不符合熱力學的預測，經典電磁學無法解釋光電效應與原子光譜，放射性物質的物理性質貌似與經典物理學的決定論背道而馳。這些瑕疵給學術界帶來了一場前所未有的考驗，徹底地動搖了舊理論體系的基石，導致了二十世紀物理學兩大理論體系相對論和量子力學的出現，进而開始了現代物理學的紀元。相對論和量子力學對於這些難題給出合理解答。不僅如此，物 ## 力 力（英語：force）是使物体改变速度大小或方向（推拉）、使物體发生形变、抵銷其他力和改變流體壓力之行為。力是矢量，有大小和方向的属性。根据牛頓第二定律，当物体的速度远低于光速时，其所受的力等于其质量与加速度的乘积（ F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } ）。 按力的作用效果，可以把力分为推力、拉力、支持力和阻力等；按力的性质，可以把力分为弹力、重力、摩擦力和电磁力等。力的相關概念还包括改變對軸的轉速的力矩。當力不會一致地作用在物體的所有地方時為應力，应力会使物體发生形變。當應力持續作用于固体物质時，會使物体逐漸變形；在流體中，應力決定其壓力與體積的改變量。 古代的哲學家在靜力學、移動物體與簡單機械的學習上使用力的概念，不過亞里斯多德與阿基米德等思想者在力的了解上有基礎的錯誤，例如认为運動是力维持的，即使在定速運動時。這是由於對有時不明顯的摩擦力的了解不完全，因此對自然運動的本质理解有误。 多數對運動與力的誤解最後由艾薩克·牛頓修正，他公式化的運動定律幾乎持續使用了三百年。二十世紀早期，愛因斯坦發展出了相對性理論，正確地預测了力作用在動量增加中近乎光速的物體的行為，并提出了對由重力與慣性所產生的力的幾何化詮釋，認為重力場實為時空彎曲的表現。 現代對量子力學的了解與技術可以加速粒子到接近光速，粒子物理學設計了標準模型來描述比原子還要小的粒子之間的力。標準模型預測交換被稱作規範玻色子的粒子是力的發射與吸收的基礎意義。已知只有四種主要的基本相互作用：依強度排序為強作用力、電磁力、弱作用力與万有引力。高能粒子物理在1970年代與1980年代的觀察確認了弱力與電磁力實為更基本的電弱交互作用的不同表現階段。 現今的統一場論與弦理論等假說，致力於進一步統一這四種交互作用，嘗試尋找能描述所有力的「萬有理論」，但尚未有實驗證實。 牛頓力學 伽利略·伽利萊最先給出力的近代定义，在他之前，人們認為力是一種壓力（pressure）。 牛頓使用慣性與力的概念描述所有物體的運動，由此找尋出它們服從確定的守恆定律。在1687年，牛頓出版了他的论文《自然哲學的數學原理》，其中发表的三条運動定律，至今仍被认可为描述力的方式。 牛顿三定律分别是： 第一定律（惯性定律）：假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。 第二定律（加速度定律）：施加于物体的外力等于此物体的质量与加速度的乘积。 第三定律（作用力与反作用力定律）：当两个物体相互作用于对方时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。 描述 平衡 靜態平衡 動態平衡 狹義相對論 在相對性的特殊理論中，質量與能量是相等的（藉由計算加速一個物體所需要的功可以見得）。當物體的速度增加，它的能量與質量也增加。因此跟在較低速時相比需要更多力來增加一樣多的速度量差。牛頓第二定律 F = d p / d t {\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {p} /\mathrm {d} t} 仍保持有效的因為它是個數學定義。但是為了做到守恆，相對性的動量必須被重定義為： p = m v 1 − v 2 c 2 ## 运动 体育运动或运动競技是通过身体锻炼、训练、竞技比赛等方式达到增强体质，提高技术，丰富文化生活为目的之社会活动，包括所有形式的竞技身體活動或游戏。體育競賽最早起源於古希臘。 体育运动是对于所有有组织或无组织参与，通过使用、维持或改进体能，为参与者提供娱乐的竞技性身体运动的总称。世界上共有上百种体育运动，其形式多元，有的只需要个人本身便可完成，有的则需要多人组队完成。 体育运动通常被认为包含所有以体育家精神或身体协调能力为基础的活动，诸如奥林匹克运动会等大型体育赛事只允许满足此定义的体育运动进入，诸如欧洲议会等其他组织也把一些不含身体运动要素的活动排除出体育运动的概念中去。但是有一些具有竞技特点，但缺乏身体运动的活动也被认为属于运动，如脑力运动（mind sport）。国际奥林匹克委员会将国际象棋、圍棋、电竞和桥牌都认定为是“真正的”体育运动，国际单项体育联合会总会则将5种无身体运动的项目认定为体育运动，不过被认定为体育运动的脑力运动仍然为数不多。 体育运动常会有一系列的运动规划或传统，用以保证公平竞争、确保对于胜负裁决的一致性。确定获胜与否的可能是某一物理事件，例如射门得分或是首先跨过终点线，也可以是由裁判根据表现客观或主观性指标打分确定結果。 在有组织的体育运动中，通常会有对于优秀表现的记录，一些热门项目中，这样的信息可能会在体育新闻中广泛报道。同时，体育运动对于非参与者来说也是一种娱乐方式，观赏性体育往往会吸引众多观众前往场馆观看，並通过转播触及到更广泛的受众。 随着国际交流的扩大，体育事业发展的规模和水平已是衡量一个国家、社会发展进步的一项重要标志，也成为国家间外交及文化交流的重要手段。一个国家的体育发展水平由以下几个方面来衡量：人民的体质水平、体育普及的程度、体育的科学理论水平和体育设施状况、运动技术水平和最好的运动成绩等。 体育可以分为大众体育、专业体育、学校体育、競技體育等种类。包括体育文化、体育教育、体育活动、体育竞赛、体育设施、体育组织及体育科学等诸多要素。 定义 对于如何区分体育运动和休闲活动的准确定义并不统一。国际体育联合会认为，一个体育运动应当符合如下条件： 有竞争要素 对于生命体无伤害 不依赖于某一单一体育器材提供商（不含室內美式足球这样有规则专利的运动） 不包含刻意为比赛设计的运气成分因素 历史 根据文物和建筑等历史证据表明，中国早在公元前2000年左右便已开始进行体育运动。体操在中国古代时期是十分流行的项目。为法老修筑的纪念碑可以看出，包括游泳、垂钓等体育运动已经在上千年前的古埃及发展起来并建立了体育规则。在埃及开展的其他体育项目还包括投掷标枪、跳高和摔跤。古代波斯的体育运动包括传统伊朗武术项目英雄體育，它和打仗技巧有着密切联系。同样起源于古代波斯的运动项目还包括马球和马上长矛比武。 大量的体育运动项目和競技比賽自古希腊时期产生，古代希腊时期的军事文化和体育运动的发展相互影响。体育对于古希腊人影响深刻的一个突出表现就是他们创立了奥林匹克运动会，每隔四年在伯罗奔尼撒一个叫做奥林匹亚的小村庄举行。西班牙哲學家Fernando Savater認為，體育競賽是民主政治建構的直接產物；第一是當血統、神意和財富的階級合法化形式失效後，需要從別的來源尋找社會區分的依據；第二是只有平等的人纔能相互競爭。 体育运动自古代奥运会时期发展至今，其组织性和相关规则不断得到加强。工业化使得在发达及发展中国家的居民有了更多的闲暇时间，这让他们可以参加并观看观赏性体育运动，体育运动曾参与人数增加，传播更为普遍。随着大众媒体和全球联系的加强，这一趋势更加明显。体育运动专业化成为主流，体育运动变得更加流行，体育迷们通过广播、电视、互联网等途径可以追逐各自喜爱的职业运动员，同时他们自己也参与业余的体育运动，从中得到锻炼和娱乐。 体育分支 公平竞争 体育精神 体育精神是指一种追求公平竞争、对队友和对手谦和有礼、遵守道德、待人真诚、无论输赢始终保持体面的积极态度。对于此，现代奥林匹克之父皮埃尔·德·顾拜旦曾说过：“最重要的不是输赢，而是参与”，这是对体育精神的一个经典表述。 作弊 体育运动的核心原则包括，体育运动的结果不应当是提前决定的，比赛双方应当由同等机会获胜。为了保证公平竞争，人们制定了比赛规则，但是参赛者可以通过打破规则来获得优势。 参赛者可能会通过作弊以满足自己的获胜欲望，或者一些更为隐秘的动机。例如人们参与赌博对于比赛结果下注，导致强烈的造马动机，参赛者可能会故意在比赛中放水，以确保得到期望的结果。又如利用分组赛的规则希望通过放水拿到更好的分组，如在2012年夏季奥林匹克运动会上，中国羽毛球队为了包揽金银牌选择让球，最终涉事球员被裁定违反体育精神并被逐出奥运会。 兴奋剂 体育运动的竞争性质使得一些参与者试图通过使用药物或者其他方法（如运用人工手段提高身体内的血球量）试图提高自己的竞技表现。 所有被国际奥委会或国际体育联合会认可的体育项目都要进行药检，以检测运动员是否服用禁药，被发现检测见过呈阳性的运动员可能会被禁赛并收回已获得的荣誉。 身分欺詐 謊報年齡、欺騙性別等行為不但影響比賽公平，也會讓當事國家及受害國家蒙上陰影。 不當行為 体育运动中的暴力常常会游走在公平竞争和有意的侵略性暴力之间。运动员、教练、体育爱好者都可能对人或财物实施暴力。在一些国家性和国际性赛事中，骚乱现象十分常见，困扰着赛事组织者。像足球、美式足球、冰球、橄欖球、袋棍球、拳擊、角力、水球及綜合格鬥等接触性运动在赛场上和观众中都較容易出現暴力的情形。 同時觀眾如果有像種族歧視、宗教歧视、LGBT歧視、亂丟雜物、球迷暴動、惡意傷害運動員等不君子行為，或者球隊自身有違反公平競爭的行為，結果可能導致該隊輕者警告、罰款，重者無觀眾比賽、扣積分，嚴重者降級、甚至除名都有可能。 若為運動員所做，或者自身賽外有其他不當行為，如家暴、犯罪，也同樣會面臨主管機關的禁賽、罰款處分。 例如：足球員蘇亞雷斯為典型的例子，2010至2014年世界盃期間，做出種族歧視黑人球員、3次賽中咬人，讓他自己沒有拿過一張紅牌就一共被禁賽48場，同時付出超過20萬美元的罰款，並且對大眾產生負面形象。 同時也有可能因為政治、傳統等因素而對特定種族、宗教人士進行不君子行為，給體育界一大困擾也不知如何處置才是最好（懲處太輕相關人士抗議；反之太重就會引起當事人支持者抗議懲處，認為是妨害行為自由，甚至抵制）。 2020年1月，国际奥委会重申禁止在东京奥运会上进行任何形式的政治抗议。但是由于随后爆发BLM运动，在美国奥委会的压力下，允许运动员在赛前提出政治抗议（至于赛中和赛后的政治抗议仍然被禁止）。 議題和考量 業餘和職業 運動可以是業餘性的、半職業性的或是職業性的，依參加者是否因參加運動而受薪或是工資而定。 由於观赏性体育运动可以作為供非參賽者觀賞的娛樂，因此運動成為一項產業，也產生職業運動的高薪文化，優秀的運動員會賺取超過平均薪資的獎金，最高可以到數百萬美金。 有些運動或是個別的競賽會只允許業餘運動員參加。奧林匹克運動會一開始是只允許業餘運動員參加，因為若有職業運動員參與，對那些只將運動視為是興趣的運動員是不公平的 ## 速度 本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 速度（英語：Velocity）是描述物体运动快慢和方向的物理量。 在日常生活中，「速率」（Speed）和「速度」混用，但两者在物理学中对应着不同的概念：速率是一个标量（只有大小、没有方向），它的量纲是路程除以时间；速度是一个向量（有方向），它的量纲是位移除以时间。举例来说，假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶，那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的數值的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。 物體的速度是其位置相對於參考系的變化率，並且是時間的函數。速度等效於物體速率和運動方向的規範（例如，向北每小時60公里）。 速度是運動學的基本概念，經典力學的分支，描述了物體的運動。如果速率，方向或兩者都發生變化，則對象的速度會發生變化，並且被稱為正在加速度。 速度是物理矢量量；定義幅度和方向都需要。速度的標量絕對值（量級）稱為速率，是一個相干派生單位，其量在SI（公制）中以米/秒（m / s）或作為（m⋅s-1）的SI基本單位進行測量。例如，“每秒5米”是一個標量，而“東方每秒5米”是一個向量。 速度定義為位置相對於時間的變化率，也可以稱為瞬時速度，以強調與平均速度的區別。 物体在一段时间 Δ t {\displaystyle \Delta t} 内的平均速度 v ¯ {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}} 是它在这段时间里的位移 Δ r {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}} 和时间间隔之比： v ¯ = Δ r Δ t {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {r}}}{\Delta t}}\,} 物体在某一时刻的瞬时速度 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} 则是定義為位置矢量 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} 隨時間 t {\displaystyle t} 的變化率： v = d r d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\,} 物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。相对论框架中，物体的速度上限是光速。 定义 物体在一段时间 Δ t {\displaystyle \Delta t} 内的平均速度 v ¯ {\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}} 是它在这段时间里的位移 Δ r {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}} 和时间间隔之比： v ¯ = Δ ## 加速度 本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 加速度是力学中的一个物理量，是速度對时间的变化率，描述速度大小变化的快慢和變化方向。加速度是一个矢量，主要应用于经典物理当中，一般用字母 a {\displaystyle \mathbf {a} } 表示，在国际单位制中的单位为米每二次方秒（ m / s 2 {\displaystyle \mathrm {m/s^{2}} } ）。 在经典力学中，牛顿第二定律说明了力和加速度成正比，這定律又稱為「加速度定律」。假設施加於物體的淨外力為零，則加速度為零，速度為常數，由於動量是質量與速度的乘積，所以動量守恆。在電動力學裏，呈加速度運動的帶電粒子會發射电磁辐射。 简述 简单地说，速度描述了位置是如何变化的，而加速度描述了速度是如何变化的。比如，水平地向前扔出一个物体，起初它的速度朝向正前，然而由於重力它开始在向前的同时向下坠落，即其速度改变了。这里改变物体速度的主要是地球的重力引起的重力加速度。 加速度具有向量性质，即需要用大小和方向同时描述一个加速度。在光滑水平面上向前运动的物体，如果向左或向右施以力，即给予了不同的加速度，则其速度会发生变化（包含了速率及方向），然而向左的加速度和向右的加速度显然引起了不同的效果。同样，施力的大小不同，引起的加速度不同，最终的结果也不一样，亦可以從向量的加成性來看。作为一个矢量，加速度的叠加和分解分别遵循平行四边形法则和三角形法则。 具體而言，加速度描述的是速度随时间的变化率。需要注意的是，由于速度也是矢量，因此加速度不为零的物体速度的大小（称之为速率）也不一定会发生变化，实际上，如果加速度保持与速度垂直，速度大小就一直不会改变，同时方向一直改变。这种情况在生活中最常见的是圆周运动，比如在被拴在一端固定的线的另一端的一个小物体在线保持绷直时做的运动，又比如带电粒子在仅受静磁场的洛伦兹力 F = q v × B {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} } 时做的运动。 直线运动中的平均加速度和瞬时加速度 设质点A呈一維运动， t {\displaystyle t} 时刻位于 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 处，经过 Δ t {\displaystyle \Delta t} 时间后位于 x ( t + Δ t ) {\displaystyle x(t+\Delta t)} 处，则定义质点A在 t {\displaystyle t} 时刻的瞬时速度（简称速度）为 v ( t ) = lim Δ t → 0 x ( t + Δ t ) − x ( t ) Δ t = d x d t {\displaystyle v(t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}} 其中， d x ## 牛顿运动定律 本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在經典力學中，牛頓運動定律（Newton's laws of motion）描述施加於物體的外力與物體所呈現出的運動彼此之間的關係。這些定律被譽為經典力學的基礎，是英國物理泰斗艾薩克·牛頓所提出的三條運動定律的總稱。 牛頓運動定律的現代版本通常表述為： 第一（运动）定律：假若施加於某物體的外力為零，則該物體的運動速度不變（慣性定律） 第二（运动）定律：施加於物體的外力等於此物體的質量與加速度的乘積（加速度定律） 第三（运动）定律：當兩個物體相互作用於對方時，彼此施加於對方的力，其大小相等、方向相反（作用（力）與反作用（力）定律） 牛頓在發表於1687年7月5日的巨著《自然哲學的數學原理》裏提出這三條定律。他將先前伽利略·伽利萊、克里斯蒂安·惠更斯等等物理大師想出的一些動力學原理整理並發展成為這三條精練簡要的定律。牛頓應用這些定律來分析各種各樣的力學運動。例如，牛頓應用這些定律與牛頓萬有引力定律來解釋克卜勒行星運動定律。 概述 在應用牛頓運動定律之前，必需先將物體理想化為质点。在物理學裡，质点又可稱為粒子，是被理想化成為一個只具有質量，不具有結構的物體。質點只能夠進行平移運動，自由度為 3。当與分析所涉及的距離相比較，物體的尺寸顯得很微小，或者，當只考虑物体受的外力，而物體本身的内部结构、形變、旋轉、温度等對於分析並不重要，對於這兩類案例，质点模型适用。舉例而言，在計算棒球的飛行軌道時，可以將棒球理想化為質點，在分析行星環繞恆星的軌道運動時，行星與恆星都可以被理想化為质点。 原初版本的牛頓運動定律只適用於描述質點的動力學，不具有足夠功能來描述剛體與可變形體的運動。1750年，歐拉在牛頓運動定律的基礎上，推導出能夠應用於剛體的歐拉運動定律。後來，這定律又被應用於假定為連續介質的可變形體。假若物體被視為一群離散质点的組合，而其中每一個质点都遵守牛頓運動定律，則可以從牛頓運動定律推導出歐拉運動定律。可是，歐拉運動定律也可以直接被視為描述大塊物體運動的公理，完全不涉及到物體的內部結構。 牛頓運動定律只成立於慣性參考系，又稱為牛頓參考系。有些學者喜歡用第一定律來定義慣性參考系。假若採用這觀點，則由於只有從慣性參考系觀察，第二定律才成立，所以，不能從第二定律以特例的方式來推導出第一定律。另外又有一些學者青睞將第一定律視為第二定律的推論，而第二定律則是力的定義。 在整個牛頓運動定律裡，力的概念扮演不可或缺的角色。第一定律聚焦於在零外力狀況下物體的運動狀態。第二定律探討在各種不同外力作用下物體的運動狀態。第三定律描述從物體與物體之間因相互作用而產生的力所具有的性質。 牛頓第一運動定律 又称“惯性定律”（law of inertia）。牛頓第一定律表明，假若施加於某物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。速度是向量，速度包括了運動的大小與方向。以方程式表達， ∑ i F i = 0 ⇒ d v d t = 0 {\displaystyle \sum _{i}\mathbf {F} _{i}=0\Rightarrow {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0} ； 其中， F i {\displaystyle \mathbf {F} _{i}} 是第 i {\displaystyle i} 個外力， v {\displaystyle \mathbf {v} } 是速度， t {\displaystyle t} 是時間。 根據這定律， 靜止的物體會保持靜止，直到有外力施加於這物體为止。 運動中的物體會維持其運動速度的大小與方向，直到有外力施加於這物體为止。 根據第一定律，從測量物體的運動速度是否改變，可以判斷是否有外力作用於物體。注意到上述句子並未對於力給出嚴格定義，這可以用操作定義的方法來完成。兩個同樣的彈簧，假若被壓縮同樣的距離，則其各自產生的「彈力」（一種物理現象）必定相等。將這兩個彈簧並聯，可以產生兩倍的彈力。將一物體的兩邊分別連接這兩個彈簧的末端，使彈力的作用方向相反，則作用於物體的淨力為零。為了對於彈力給出定量描述，設定「標準單位力」為某特定彈簧壓縮特定距離所產生的彈力。任意數量的標準單位力都可以用幾個彈簧所組成的系統來實現。彈簧系統這可以用來做測量實驗，對於任意力給予比較，給出它的測量值。 在做實驗驗證第一定律之時，必須測量速度與時間，這涉及到參考系的設定。因此，可以更詳細地將第一定律表明為 採用某種參考系來做測量，假若施加於一個物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。 在宇宙中，存在著無數可能的參考系，在這些參考系中，滿足第一定律的參考系稱為「慣性參考系」，而其它不滿足第一定律的參考系稱為「非慣性參考系」。從觀察不受力物體的行為，就可以辨別出哪種是慣性參考系，哪種不是慣性參考系。因此，在本 ## 牛顿第一定律 本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在經典力學中，牛頓第一運動定律（Newton's first law of motion）又称牛顿第一定律（Newton's first law）、惯性定律（law of inertia），其表明一切物体在不受外力作用或所受合外力为零时，总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 牛顿第一定律揭示了物体具有一种维持其原有运动状态不变的固有属性，即惯性；且其明确了力的物理本质——力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。由此定律可推知若施加於某物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。牛顿第一定律必须在绝对慣性系（牛頓參考系）中才成立。 1687年，英國物理泰斗艾萨克·牛顿在巨著《自然哲學的數學原理》裏，提出了牛頓運動定律，共有三條定律，其全称分別為：牛顿第一運動定律、牛顿第二運動定律與牛頓第三運動定律。 在歷史上，第一定律是經典物理最早的基石之一，在所有現代物理學裡，它是不可或缺的基礎內容。然而，很多教科書都沒能合乎邏輯地明確表述出這定律。物理學者約翰·瑞格登認為這定律是「邏輯惡夢」，但也稱譽這定律是難以形容的奧妙。 概述 牛顿第一定律表明，假若施加於某物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。以方程式表達， ∑ i F i = 0 ⇒ d v d t = 0 {\displaystyle \sum _{i}\mathbf {F} _{i}=0\Rightarrow {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0} ； 其中， F i {\displaystyle \mathbf {F} _{i}} 是第 i {\displaystyle i} 個外力， v {\displaystyle \mathbf {v} } 是速度， t {\displaystyle t} 是時間。 從第一定律可以得到下面推论： 靜止的物體會保持靜止狀態，除非有外力施加於這物體。 運動中的物體不會改變其運動速度，除非有外力施加於這物體。注意到速度是向量，物體運動速度的大小與方向都不會改變。 根據第一定律，從測量物體的運動速度是否改變，可以判斷是否有外力作用於物體，但是，第一定律並未給出這外力的大小，也沒有給出這外力的來源，它只是將物體運動速度的改變歸因為外力的施加於物體。從另一個角度來看，只有因為外力的施加於物體才會改變物體的運動，否則，物體的運動會永遠保持不變，這意味著，物體擁有某種懶於改變運動狀態的性質，稱為物體的慣性。 牛頓繪景 第一定律是物理定律，因此具有可證偽性，即做實驗可以核對第一定律是否正確。在做這實驗時，必須測量物體的運動速度，但這涉及到參考系的設定。因此，可以更詳細地將第一定律表明為 採用某種參考系來做測量，假若施加於一個物體的外力為零，則該物體的運動速度不變。 儘管在《自然哲學的數學原理》裏沒有明確地指明應該怎樣詮釋作用力，從第一定律的內容可以推論，牛頓認為，零作用力案例可以很容易地被辨認出來。這案例能夠對於慣性參考系給出定義：假若，從一個參考系觀測，不受力的物體的運動速度不變，則這參考系是慣性參考系。在宇宙中，存在著無數可能的參考系，在這些參考系中，滿足第一定律的參考系稱為「慣性參考系」，而其它不滿足第一定律的參考系稱為「非慣性參考系」。因此，第一定律可以被視為慣性參考系的定義。從做實驗觀察物體的運動行為，就可以辨別出哪個是慣性參考系，哪個不是慣性參考系。至今為止，多個位於地球表面固定地點的實驗室所完成的眾多關於經典力學的實驗建議，這些實驗室很適合實現慣性參考系，對於那些不合適的實驗，則必須設計與建造更為精緻的實驗室。 在做實驗核對第一定律時，還必須測量是否有外力施加於物體，這意味著必須對於力給出嚴格定義。牛頓在《自然哲學的數學原理》裏提出第一定律後，又列舉了三個描述外力與物體運動狀態之間的關係的案例，它們分別為空氣阻力與重力的施加於拋體、空氣阻力與黏力的施加於陀螺、行星與彗星的移動於自由空間。牛頓還給出了三種外力，分別為衝擊力、壓力與離心力。但是他並沒有對於力給出嚴格定義。 使用操作定義的方法可以對於力給出嚴格定義，例如，兩個同樣的彈簧，假若被壓縮同樣的距離，則其各自產生的「彈力」（一種物理現象）必定相等，將這兩個彈簧並聯，則可以產生兩倍的彈力。將一物體的兩邊分別連接這兩個彈簧的末端，使彈力的作用方向相反，則作用於物體的淨力為零，為了對於彈力給出定量描述，設定「標準單位力」為某特定彈簧壓縮特定距離所產生的彈力，任意數量的標準單位力都可以用幾個彈簧所組成的系統來實現。彈簧系統可以用來做測量實驗，對於任意力做比較，給出它的測量值。 基尔霍夫繪景 另外還有一種常見的繪景是由古斯塔夫·基尔霍夫最先給出，後來又獲得恩斯特·馬赫、海因里希·赫茲等人的支持 ## 牛顿第二定律 本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在经典力学中，牛頓第二運動定律（Newton's second law of motion）又称牛顿第二定律（Newton's second law）、加速度定律（law of acceleration），简言之，是指物体受到外力作用时，会沿合外力方向产生一加速度，此加速度大小与合外力大小成正比而与物体质量成反比。 牛顿第二定律其精确描述为：作用在质量不变的物体上的合外力，等于物体的惯性质量与其质心加速度的乘积。此定义特指“质心加速度”，是因为牛顿当初提出的第二定律是针对质点模型的讨论，仅涉及平动的情况，属于质点动力学的范围。在刚体动力学中，物体可能同时存在平动与转动，此时牛顿第二定律仅能描述其质心的运动状态，而物体的转动状态则需由转动定律（或称欧拉第二定律）来描述。对于宏观物体，第二定律表达合外力与质心加速度的关系，且该关系与物体的转动状态无关。 牛顿第二定律定义的本质是：物体所受的合外力，等于其动量对时间的变化率（即：一阶导数、一次微分值），此处又称动量定律（law of momentum），其涵盖了质量可能发生变化的情况。对于绝大多数宏观物体，质量是常数；但是在变质量系统中，例如不断喷出燃气的火箭其自身质量随时间而减小，必须使用“动量时变率的形式”来阐明第二定律。当物体在运动中质量不变时，第二定律亦可用上述质量与加速度的乘积表示。 1687年，英國物理學家艾薩克‧牛頓在巨著《自然哲學的數學原理》裏，提出了牛頓運動定律，共有三條定律，其全称分別為：牛顿第一運動定律、牛顿第二運動定律與牛頓第三運動定律。牛頓第二定律由于是运动定律的核心，有时仅简称「運動定律」。 牛顿第二定律是一個涉及到物體運動的理論，根據這定律，任意物體的運動所出現的改變，都是源自於外力的施加於這物體。這理論導致了經典力學的誕生，是科學史的一個里程碑，先前只是描述自然現象的理論不再被採納，取而代之的是這個創立了一種理性的因果關係架構的新理論。實際而言，經典力學的嚴格的因果屬性，對於西方思想與文明的發展，產生了很大的影響。 概述 牛頓第二定律表明，施加於物體的外力等於此物體動量的時變率： F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}} ； 其中， p {\displaystyle \mathbf {p} } 是動量， t {\displaystyle t} 是時間。 由於動量等於質量乘以速度，所以，假若質量不變，則可得到加速度形式的牛頓第二定律，假若質量隨著時間流易而改變，則該系統為可變質量系統，必須將時變質量納入考量，更多內容，請參閱可變質量系統。 加速度形式的牛頓第二定律 當運動中的物體質量不變時，牛頓第二定律可以表述為：物體所受到的外力等於質量與加速度的乘積，而加速度与外力同方向。以方程式表達， F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } ； 其中， F {\displaystyle \mathbf {F} } 是外力， m {\displaystyle m} 是質量， a {\displaystyle \mathbf {a} } 是加速度。 按照第二定律，設定物體的質量不變，則物體的加速度與所受到的外力成正比，設定物體所受到的外力不變，則物體的加速度與質量成反比。 假設施加外力於某物體，則由於該物體的加速度只與外力、質量有關，在任何狀況下，質量不變的物體都會表現出同樣的加速度： a = F / m {\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {F} /m} 。 慣性參考系：若要知道物體在某一時刻的加速度，則必須從某個靜止物體（或呈勻速直線運動的物體）測量物體隨著時間的流易而改變的位移，而在外力為零的前提下，這個靜止物體（或呈勻速直線運動的物體）必須保持運動狀態不變，這意味著必須從慣性參考系來測量整個物理系統。因此，牛頓第二定律已事先假設，物體的加速度是從慣性參考系測量到的數值。 質量守恆：經典力學有一個隱藏的假定，即質量守恆，這又被稱為「牛頓第零運動定律」。牛頓並沒有直接地提出這定律。第零運動定律表明，物體的質量守恆，與速度無關，與物體的受力無關．當幾個物體相互作用時，或許會有質量從一個物體轉移到另一個物體，但總質量不變。 決定性：牛頓第二定律是一種決定性定律。假定物體的質量、初始位置與初始速度為已知量，則從施加於物體的外力，可以應用牛頓第二定律來計算出物體在其運動 ## 牛顿第三定律 本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在經典力學中，牛頓第三運動定律（Newton's third law of motion）又称牛顿第三定律（Newton's third law）、作用与反作用定律（the law of action and reaction），是指对于每一个作用力（action force），总存在一个大小相等、方向相反、性质相同的反作用力（reaction force）；在一般情况下，两力在一条直线上。 牛頓第三定律闡明：当两个物体相互作用（interact）时，它们彼此施加的力在强度（大小）上相等，而在方向上相反。这些力真实存在，且总是作用在不同的物体上；不但同生同灭同性质，且无法互相抵消。 此外牛頓第三定律详述了：力必會成雙結對地出現，其中一道力稱為「作用力」，而另一道力則稱為「反作用力」（拉丁語 actio 與 reactio 为作用与反作用翻譯）或稱「抗力」；兩道力的大小相等、方向相反。它們之間的指定或分辨，是純然任意的；任何一道力都可以被認為是作用力，而其對應的力自然地成為伴隨的反作用力。這成對的作用力與反作用力稱為「配對力」（paired forces），这对力的物理本质必须完全一致：如果一个是弹力，另一个也必须是弹力；如果一个是引力，另一个也必须是引力；如果一个是摩擦力，另一个也必须是摩擦力。 1687年，英國物理泰斗艾萨克·牛顿在巨著《自然哲學的數學原理》裏，提出了牛頓運動定律，共有三條定律，其全称分別為牛顿第一運動定律、牛顿第二運動定律與牛頓第三運動定律。由於專門表述作用力與反作用力，牛頓第三定律又稱為「作用與反作用定律」，在本文內簡稱為「第三定律」。 第三定律以方程式表達為 ∑ F A , B = − ∑ F B , A {\displaystyle \sum \mathbf {F} _{A,B}=-\sum \mathbf {F} _{B,A}} ； 其中， F A , B {\displaystyle \mathbf {F} _{A,B}} 是物體B施加於物體A的力， F B , A {\displaystyle \mathbf {F} _{B,A}} 是物體A施加於物體B的力。 两种版本与适用条件 作用與反作用定律又分为两种版本：强版本和弱版本。在本條目中的第三定律，含盖较广义的「弱版作用與反作用定律」。 较狭义的「强版作用與反作用定律」，除了弱版作用與反作用定律所要求的以外，还要求作用力和反作用力都作用在同一条直线上。万有引力与静电力都遵守强版作用與反作用定律。 在某些状况下，作用力和反作用力并不同线（两作用点的連线）。例如右图，假設两个呈平移運動的电荷，平移速度相同，但并不垂直于两电荷的连线，則由必歐-沙伐點電荷定律与洛伦兹力定律所計算出的作用力和反作用力并不同線，这對力只遵守弱版作用與反作用定律。又例如，假設两個呈平移運動的电荷，平移速度相互垂直，則它們各自感受到的電磁力不遵守弱版作用與反作用定律。 牛顿第三定律并非在所有物理尺度下都成立。在经典物理的低速力学中，它普遍适用。但在涉及高速运动电荷或远距离引力相互作用时，由于作用力传播的有限速度以及场对动量的分担，物体间的直接作用力“不再满足”大小相等、方向相反且在连心线上的要求。 牛顿第三定律失效的根本原因不是“力是否涉及速度”，而是“相互作用的传递存在延迟”（场的有限速度传播）。在上述涉及高速运动电荷或远距离相互作用时具有局限性。当相互作用通过场（如电磁场或引力场）以有限速度传播时，由于存在传递延迟，物体间的瞬时作用力与反作用力不再满足大小相等、方向相反且作用在连心线上的要求。在这种情况下，系统必须考虑场携带的动量，以满足整体的动量守恒定律。因此在拉格朗日力学中，我们往往避开牛顿第三定律而直接讨论动量守恒，归根结底是因为场参与了动量交换。 牛頓的論述 拉丁文原版第三定律的英文與中文翻譯分別為 To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts. 每一個作用都對應著一個相等反抗的反作用：或者，兩個物體彼此之間的相互作用總是大小相等、方向相反。 牛頓用馬拉石頭的例子来解釋。假設一匹馬拖拉著石頭，則馬同樣地也被石頭拖拉，因為分別在兩端繫住了馬和石頭的繩索，其施加於馬的張力 T h , s {\displaystyle \mathbf {T} _{\mathrm {h,s} }} 是源自於石頭的拖拉，其試圖朝著石頭的方向（稱為後方）拖拉馬，類似地，繩索施加於石頭的張力 ## 质量 质量（英語：mass）是物体的内禀属性。在原子和粒子物理学发现之前，传统上认为它与物体中物质的数量有关。研究发现，不同原子和不同基本粒子，在理论上可具有相同数量的物质，但却具有不同的质量。现代物理学中的质量有多种定义，这些定义在概念上虽不同，但在物理上是等价的。 质量可用实验方法定义为“物体惯性的测度”；意思是“物体受净力时，对加速度（速度变化）的抗性”。物体的质量也决定了它对其他物体的引力强度。 在日常生活中，常用“重量”表示“質量”，但是在科学上，这两个词表示物质不同的属性（参见质量对重量）。 在物理上，质量通常指物质在以下的三个实验上证明等价的属性之一： 惯性质量 一个物体的惯性质量决定它受力时的加速度（即后者會因前者的改變而改變）。根据牛顿运动第二定律，假设一个质量为 m {\displaystyle m} 的物体受到一个力 F {\displaystyle F} ，那其加速度 a {\displaystyle a} 为： a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}} 。 主动引力质量和被动引力质量。 一个物体的质量也决定了它被引力场影响的程度。假设一个质量为 M 1 {\displaystyle M_{1}} 的物体距离别的质量为 M 2 {\displaystyle M_{2}} 的物体的距离为 r {\displaystyle r} ，第一个物体受到的引力可以通过所示公式计算： F = G M 1 M 2 r 2 {\displaystyle F=G{\frac {M_{1}M_{2}}{r^{2}}}} ，其中， G {\displaystyle G} 表示万有引力常数，其值为6.67×10−11 kg−1m3s−2。这个质量常称为引力质量。 从17世纪以来不断有实验证明，惯性质量和引力质量是等价的，这条原理在广义相对论中称为等效原理。 狭义相对论证明了物质能量E和其质量m之间的关系（ E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} ）。根据这个关系，一个由许多粒子构成的集合体，其质量可能大于也可能小于这些粒子单独的质量之和。 在地球表面，一个物体的重量 F g {\displaystyle F_{g}} 与其质量 m {\displaystyle m} 的关系为 F g = m g {\displaystyle F_{g}=mg} ，其中 g {\displaystyle g} 是地球重力加速度， g {\displaystyle g} 受纬度、海拔、地壳密度分布（如地下矿藏）等的影响，其值一般取9.81 m s−2。一个物体的重量与其所处的环境有关，然而它的质量却不然。例如，一个质量为50kg的物体在地球表面的重量是491N，同样的物体在月球表面只有81N。 质量的单位 在国际单位制（International system of units, SI） 中，质量的单位是千克（kilogram, kg）。1千克 = 1000克（gram, g）。 在国际单位制中，还有一些其他的单位也可以使用： 吨（tonne, t），1t = 1000kg。 电子伏特（electronvolt, eV），电子伏特本来是一个能量单位，但是由于质量与能量的等价，电子伏特也可以作为质量单位。在用作质量单位时，通常写作eV/c2，也可以简写为eV。电子伏特常用在粒子物理学中。 原子质量单位（u）, 1原子质量单位定义为碳12原子质量的1/12，大约为1.66×10−27kg。原子质量单位在表达原子和分子质量的时候很方便。 在国际单位制之外，根据上下文，还有很多不同的质量单位在被使用，比如斯勒格（slug, sl）, 磅（pound, lb），普朗克质量（mp） 和太阳质量（M☉）。 通常，一个物体的重量与其质量成正 ## 密度 密度是指一物質單位體積内所含的質量，常用希臘字母ρ或是英文字母D（Density）表示。在數學上，密度定義為質量除以體積的商 。即物體的質量與體積的比值： ρ = m V {\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} 其中ρ為密度，m為質量，V為體積。 有時（例如美國的石油業或天然氣產業）會將密度定義為單位體積的重量，不過在科學上是不精確的，此物理量應稱為比重量。 定义 密度是单位体积的物质具有的质量，即 ρ = d m d V {\displaystyle \rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}} 式中， m {\displaystyle m} 为物体的质量， V {\displaystyle V} 为体积。对于质量分布均匀的物质，密度公式可简化为初等数学形式 ρ = m V {\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} 。 另外，密度還有一個定義，即：質量與體積的"比值"。 公式的变形——质量方程式 根据密度的定义式 ρ = d m d V {\displaystyle \rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}} ， 经变形，可以得到 m = ∫ ρ d V {\displaystyle m=\int \rho \,\mathrm {d} V} 。 上面的公式通常被称作质量方程。可以利用上式，并结合一些几何关系，从而求出自然界中任一物体的质量。该式适用于自然界中的任何物体或物质，且不受物质状态的影响。质量方程已经在凝聚态物理学、固体物理学、连续介质力学、流体力学等众多物理学分支的定量分析当中得到了广泛的应用。 单位 国际单位制中密度的单位是kg/m3，其它常用的单位有g/cm3，以及工程中常用的t/m3。 特性 密度反映了物质本身的一种特性，它因此可以受到外界因素的影响。一般来讲，影响物质密度的主要物理量为压强和温度。 气体密度受压强和温度的影响比较明显，通常气体只给出标准状况下或者常温常压下的密度，其他状况下的密度可以通过气体的状态方程（例如理想气体状态方程或范德瓦尔斯方程）计算。 液体的密度主要取决于液体的组分，受温度的影响比较小（但有时也不能忽略）。很高的压强也会产生明显影响。 固体的密度受温度和压强影响而变化的特性类似于液体，且一般更不明显。 此外，还有其他可能影响物质密度的物理因素，比如磁场、电场等。就整个自然界而言，特大的压力会使某些天体中物质的密度与常见密度相差悬殊。 密度及比容 比容（specific volume）是一物質單位質量下的體積，是密度的倒數： v = V m = ρ − 1 {\displaystyle \ v={\frac {V}{m}}\ ={\rho }^{-1}} 。 在熱力學中常用比容來描述一系統的特性，比容和密度都是內含性質，不隨物質的量而變化。 水的密度 常见物质密度列表 下表中列出了部分均匀物质的密度。请注意，即使对于同一种物质，因为可能存在多种微观结构，也可能有不同的密度。对于某些混合物，因为采样的时间、地点不同，也可能有不同的数值（例如海水、汽油等）。下面的数据仅供粗略计算中参考。 相關條目 比重 参考 ## 重力 引力（gravitational force）或万有引力，为经典物理牛顿力学的术语，是指任何物体或物质粒子之间必存在的相互吸引力。重力（gravity）大致上属于一种引力，特指天体对其近域物体的引力与惯性离心力的合力，其为地球表面物体重量的来源。 引力效应（gravitation）或引力相互作用（gravitational interaction），常称引力，但按严格定义下为近代物理的术语，此“引力”并非力（引力场并非一种力场），是指所有具静质量、能量或动量的物理对象之间的吸引性相互作用，由时空曲率介导，作用范围无限远，属于自然界四大基本相互作用之一。 由于物理学概念的发展，术语语义也随时代有变化，在中文英文学界皆有因历史因素而混用术语的情况。尽管引力与重力的差值非常小，两者仍可作区别。当考虑地球自转时，地表参考系属旋转参考系并非惯性系，因此重力是：“地球对地表或大气层中等近域物体的引力”与“随着地球自转而对物体产生的惯性离心力”的合力”，在宏观上该离心力轻微抵消了引力的向心拉扯；此受离心力影响的重力，可精确描述为“表观重力”。尽管英文母语人士常将 gravity 和 gravitation 混淆，但在学界还是有所区分；gravitation 是一种物理效应或基本相互作用的名称，gravitational force 则是可量化的力矢量。 引力相互作用与电磁相互作用、弱相互作用及强相互作用一起构成自然界的四大基本相互作用。在这四种基本相互作用中，引力是最弱的一种，但同时也是一种长程有效作用力。在现代物理学中，引力现象一般由广义相对论来精确描述，认为引力反映了物体的惯性在弯曲时空中的表现。而经典力学中的牛顿万有引力定律则是对引力在通常物理条件下的极好的近似描述。 在地球上，物体受地球引力产生了重力加速度，其方向为豎直向下而使物体落向地面，此引力并赋予物体重量。在宇宙中，引力让物质聚集而形成天体，同时也让天体之间相互吸引，形成按照轨道运转的天体系统。此外，月球以及太陽对地球上海水的引力，形成了地球上的潮汐。 理論史 牛顿的万有引力定律 在1687年，艾薩克·牛頓在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了万有引力定律。牛顿的万有引力定律的陈述如下： 如果两个质点的质量分别为 m 1 {\displaystyle m_{1}} 、 m 2 {\displaystyle m_{2}} ，并且在它们之间的距离为 r {\displaystyle r} ，则它们之间的万有引力 F {\displaystyle F} 为 F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}} ； 其中， G {\displaystyle G} 是被称为引力常数（或万有引力常数），2018年CODATA推薦的引力常數值是 G = ( 6.67430 ± 0.00015 ) × 10 − 11 m 3 ⁡ / ( kg ⋅ s 2 ) {\displaystyle G=(6.67430\pm 0.00015)\times 10^{-11}\operatorname {m} ^{3}/(\operatorname {kg} \cdot \operatorname {s} ^{2})} 。注：只有当两个物体之间的距离远大于物体的几何尺寸时，物体可以近似看作質點，这个公式才是适用的。否则应当把物体分割为足够小的质点，两两之间计算引力，而后进行积分。 重力的单位有牛顿（N）或是達因（dyn），在国际单位制中，1公斤的物体在地球表面的重量大约是 9.8 kg ⋅ m ⋅ s − 2 {\displaystyle 9.8\operatorname {kg} \cdot \operatorname {m} \cdot \operatorname {s} ^{-2}} 。在CGS制中，1克的物体在地球表面的重量大约是 980 g ⋅ cm ⋅ s ## 摩擦力 摩擦力指两个表面接触的粗糙物体相对运动或存在相对运动趋势时阻碍它们的相对运动的力，是经典力学的一個名詞。广义地，物体在液体和气体中运动时也受到摩擦力。 摩擦力產生的情形： 一物體在另一個物體表面上滑動或將要滑動時，兩个物體在接觸面上會產生阻止相對運動的作用力，這種作用力稱為摩擦力。 物體在靜止或運動狀態，均可能在接觸面上產生摩擦力。 摩擦力與物體相對運動的方向相反。 概述 摩擦力与相互摩擦的物体有关，因此物理学中对摩擦力所做出的描述不一般化，也不像对其它力那样精确。事实上，只有在忽略摩擦力的情况下人们才能引出力学中的基本定律。 摩擦力来源于两个物体接触面间的附着力，但摩擦力大小与接触面积大小幾乎无关。 摩擦力内最大的区分是静摩擦力与其它摩擦力之间的区别。有人认为静摩擦力实际上不应该算作摩擦力。其它的摩擦力都与耗散有关：它使得相互摩擦的物体的相对速度降低，将動能转化为热能并提高熵。 固体表面之间的摩擦力分靜摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力、滚压摩擦和转动摩擦。在工程技术中人们使用润滑剂来降低摩擦。假如相互摩擦的两个表面被一层液体隔离，那么它们之间可以产生液体摩擦，假如液体的隔离不彻底的话，那么也可能产生混合摩擦。 假如润滑剂、液体或气体沿一个固体表面流动，其流速会受摩擦力的影响而降低。固体表面的构造对这个摩擦力的影响比较小，最主要的是流体的横截面面积。其原因是不仅在流体与固体的交面有摩擦力，流体内部不同的层之间也有内部摩擦，流体离固体表面的距离不同，其流速也不同。 一个相对于一个流体运动的物体受到阻力。这个阻力与它的运动方向相反，但是有例外，也就是摩擦力和運動方向相同，例如：在层流的情况下这个阻力与它的速度成比例，在湍流中这个阻力与它的速度的平方成比例。有时一个物体同时受到阻力和摩擦力，比如一辆汽车在运动时既受到空气的阻力也受到其轮胎的滚动摩擦。 固体表面之间的摩擦力 固体表面之间的靜摩擦力的来因有两个：固体表面原子、分子之间相互的吸引力（化學鍵重組的能量需求：电磁力）和它们之间的表面粗糙所造成的互相之间卡住的阻力。動摩擦力可以視為單位移動距離之能量損耗率，該等能量損耗源自於兩表面互相碰撞作用之各種粒子之間。 靜摩擦力 固體之間並沒有互相滑動的情況下，接觸面間的摩擦力稱為靜摩擦力，它存在一個最大值，稱為最大靜摩擦力。一般而言，靜摩擦力是透過平衡方程式求得的，而最大靜摩擦力可以摩擦定律來描述，透過判斷由求得的靜摩擦力與最大靜摩擦力之間的大小關係，可以判斷固體之間是否互相滑動。 滑動摩擦 F = μ ⋅ N {\displaystyle F=\mu \cdot N} 固體之間互相滑動的情況下，接觸面間的摩擦力稱為滑動摩擦。它由正向力N和滑動摩擦係数µ決定。 滚动摩擦 滾動摩擦實際上是源自於下列兩種情形： 一、接觸面為非完全圓滑 二、彈性體的恢復係數小於1的情形所導致的動能損耗 非完全平滑的多邊形滾動時，邊緣角度轉折的不同斜率平面在與底部平面之撞擊而轉為震動及熱能，被視為摩擦的一種，此種能量耗散完全無須物體接觸面之間的滑動運動，惟與滑動摩擦之命名易產生混淆。 彈性體恢復係數小於1的影響方式則是於接觸點之壓縮區，移動方向之前側壓縮區的滾動逆向力矩大於後側之順向恢復力矩，而造成總力矩之總和為逆向導致轉速降低，轉動動能散失入接觸區之熱能。 兩顯著差異的例子為在硬質地板上滾動的圓滑鋼球與極軟之矽膠球，前者因壓縮區小且恢復係數高因此單位旋轉角度的能耗小，滾動距離遠，後者因壓縮區大且恢復係數低，因此單位旋轉角度的能耗高，滾動距離短。 一般的滾動摩擦力兩個因素皆會同時發生。 滚压摩擦 假如滚动运动和滑动运动同时存在，那么这种混合摩擦也被称为滚压摩擦。 这时，摩擦力可以作正功也可以做负功，并通过相对摩擦产生内能。 转动摩擦 一个放在面上的球绕着通过接触点的法向轴转动时所产生的摩擦力被称为转动摩擦，它与转动运动的力矩T（τ）有关： N = T F N {\displaystyle N={\frac {T}{F_{N}}}} in cm 減少有害摩擦的方式 在工程技术中人们往往通过施加润滑剂或使用轴承的方法来减少摩擦，研究这个问题的科学称为摩擦学，它是机械制造的一个分科学。 固体摩擦 两个固体面互相摩擦。假如两个固体面的材料选择不当或它们之间相互施加的压力非常大的话，那么固体摩擦就会造成磨损。在不使用润滑剂或润滑剂失效的情况下会造成固体摩擦。 混合摩擦 在润滑剂不够或运动的开始会出现混合摩擦。这时摩擦面部分地区会直接接触。混合摩擦造成的磨损比固体摩擦要小。在长时间运行的状态下应该避免混合摩擦，但往往在技术工程中混合摩擦被容忍。 液体摩擦 假如两个运动面之间有一层完整的润滑剂的话，那么它们之间的摩擦是液体摩擦，两个运动面不直接接触。虽然如此通过运动面与润滑剂的分子之间的摩擦依然会有很小的磨损。 内部摩擦 内部摩擦是物质内部的原子或分子相互运动所造成的能量损失。由于外部力的作用所造成的不同部位的粒子的加速度的不同可以造成（比如液体）内部的相对运动。内部摩擦的大小与物质的粘性有关。 不像固体表面的摩擦那样含糊，内部摩擦可以通过统计力学的方式相当精确地计算出来。在力学中一般人们在计算时尽量省略摩擦所造成的损失，在流体力学中内部摩擦是理论中的一个内在部分，它可以由纳维-斯托克斯方程来计算。 流变学是研究复杂的流体（比如悬浮液或高分子化合物）的学科。在这些液体中的内部摩擦非常复杂，线性的纳维-斯托克斯方程不能用来描写它了。 参考文献 外部連結 Static friction （页面存档备份，存于互联网档案馆） 参见 粘度 ## 功率 功率（英語：power）早期定义为：单位时间内所做的功，即“作功的率”，原为一力学术语。后期的定义已延伸为：能量对时间的变化率，包括能量的转换、传递或耗散。因此，“功率”实际意义为“能率”，以單位時間的能量大小來表示。功率可以分为：力学功率、电功率、热功率、辐射功率等。 功率的國際標準制單位是瓦特（W），名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高。 能量转换可以作功，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。 單位 功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特（W），等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒（erg/s）、馬力（hp）、公制馬力及英尺-磅力每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括： 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。 卡每小時（或是千卡每小時）。 英熱單位每小時（Btu/h）。 冷凍噸（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。 平均功率 考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令 Δ W {\displaystyle \Delta W} 是在 Δ t {\displaystyle \Delta t} 时间内所做的功，则这段时间内的平均功率 P avg {\displaystyle P_{\text{avg}}} 由下式给出： P avg = Δ W Δ t {\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}} 其中P為功率，W為功，t為時間。 瞬时功率是指时间 Δ t {\displaystyle \Delta t} 趋近于0时的平均功率： P = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = d W d t {\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}} 若瞬时功率 P {\displaystyle P} 為定值，則一段長度為 T {\displaystyle T} 的時間之內所作的功可以用下式表示： W = P T . {\displaystyle W=PT\,.} 在讨论能量转换问题时，有时用字母 E {\displaystyle E} 代替 W {\displaystyle W} 。 力學 在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出： W = F ⋅ d {\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} } 其中F为作用力，d为位移矢量。 功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积： P ( t ) = F ( t ) ⋅ ## 机械能 机械能（英語：Mechanical energy）又作力学能，是指宏观物质所表现出的势能Ep与动能Ek的总和，即 E = E k + E p {\displaystyle E=E_{\rm {k}}+E_{\rm {p}}} 机械能守恒定律 机械能守恒定律（英語：law of conservation of mechanical energy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统无外力做功，系统内又只有保守力做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。 表达式 机械能守恒定律的数学表达式可以有以下两种形式： E 0 = E t {\displaystyle E_{\rm {0}}=E_{\rm {t}}} （或 m g h 0 + 1 2 m v 0 2 = m g h t + 1 2 m v t 2 {\displaystyle mgh_{\rm {0}}+{\frac {1}{2}}mv_{\rm {0}}^{2}=mgh_{\rm {t}}+{\frac {1}{2}}mv_{\rm {t}}^{2}} ）（这种形式必须先确定重力势能的参考平面） Δ E k = − Δ E p {\displaystyle \Delta E_{\rm {k}}=-\Delta E_{\rm {p}}} ## 能量守恒定律 能量守恒定律（英語：law of conservation of energy）闡明，孤立系统的总能量 E {\displaystyle E} 保持不变。大量实验表明:能量既不会凭空消失，也不会凭空产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。例如，在炸弹爆炸的过程中，化学能可以转化为动能。 从能量守恒定律可以推导出第一類永动机永远無法實現。没有任何孤立系统能够持續對外提供能量。 歷史 早從約西元前五百年時，古希腊哲學家泰勒斯就認為在所有物質之中，有某種潛藏的物質會守恆不變化，不過當時泰勒斯當時認為守恆的 物質是水，而這和現在認知的質量或質能都沒有關係，恩培多克勒（490–430 BCE）認為在宇宙是由四元素（氣、水、火、土）組成，「没有一样会增加或是减少。」，不過這些元素會不斷的重組。 1638年時伽利略發表了許多研究，包括著名的單擺的實驗，可以表示為勢能和動能之間不停的轉換。 戈特弗里德·莱布尼茨在1676年至1689年間，首先試著將和運動有關的能量以數學公式表示，莱布尼茨發現在許多力學系統中（有多個質量 m i {\displaystyle m_{i}} ，各自的速度為 v i {\displaystyle v_{i}} ），只要各質量之間沒有碰撞，以下物理量會守恆： ∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} 他將此物理量稱為系統的「活力」。此定律精確的描述了在沒有摩擦力時動能的守恆。當時許多物理學家發現動量守恆，也就是在一個沒有摩擦力的系統中，以下式表示的動量會守恆： ∑ i m i v i {\displaystyle \,\!\sum _{i}m_{i}v_{i}} 後來發現在適當條件（例如彈性碰撞）時，動能和動量都會守恆。 像約翰·斯米頓、彼得·尤爾特、 卡爾·霍爾茨曼、古斯塔夫-阿道夫·希恩及馬克·塞甘等工程師反對只使用動量守恆定律，他們使用莱布尼茨的公式。而约翰·普莱费尔就指出動能明顯的不平衡，在現在利用熱力學第二定律為基礎，可以得到上述的結果，但在18世紀及19世紀，還不曉得失去的能量去哪裡了。最後大家開始懷疑在有摩擦力時，產生的熱是一種活力的型式。1783年時安托万-洛朗·德·拉瓦锡和皮耶爾-西蒙·拉普拉斯重新確認二種互相競爭的理論：热质说及活力。本杰明·汤普森，伦福德伯爵在1798年觀察到加农炮鋿孔時一直發熱，表示力學的運動可以轉換為熱能，而且（重要的）其轉換是可以量化的，可以預測其發熱量（因此有一個有關熱和能量的通用轉換係數。）「活力」開始稱為energy（能量），第一個提出的是1807年的托马斯·杨。 活力後來又定義為 1 2 ∑ i m i v i 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} 可以用來了解功和動能之間的轉換，這大部份是贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利和讓-維克托·彭賽列在1819至1839年之間的貢獻，前者稱之為「quantité de travail」（功的量），後者稱之為「travail mécanique」（力學功）。 1837年時卡尔·弗里德里希·莫尔在歐洲物理期刊發表的《Über die Natur der Wärme》用以下的文字表示能量守恆，是最早期的敘述之一：「在54種已知的化學元素以外，在物理世界中還有一種量稱為Kraft（功或是能）。依照運動、化學親和力、凝聚、電力、光或是磁力的條件不同，這種量可能會出現，也可能會改變為其他形式。」 機械能和熱的等效性 在能量守恒定律發展過程中，熱功當量的發現是其中重要的階段。热质说認為熱不會增加也不會減少，而能量守恆定律認為熱和機械能是可以互相轉換的。 在18世紀中，俄國科學家米哈伊爾·瓦西里耶維奇·羅蒙諾索夫提出熱和動能的理論，反對热质说的概念。在分析實驗的結果後，羅蒙諾索夫認為熱不是由热质流體所傳播。 1798年本杰明·汤普森量測了加農炮鏜孔時因摩擦所產生的熱，提供了熱是一種動能形式的概念，其量測結果也反對热质说，不過精確度不夠，因此造成當時的懷疑。 機械能和熱等價的概念最早是由德國外科醫師尤利乌斯·冯·迈尔在1842年提出，這是他在去荷屬東印度航行途中發現的，他發現他的病人在天氣較熱時，其血液呈較深的紅色，因為消耗較少的氧氣（也就是較少的能量）來維持體溫。迈尔發現熱和機械能都是能量的形式，在物理知識進步後，他在1845年發表聲明，說明兩者之間的量化關係。 同時，詹姆斯·普雷斯科特·焦耳在1843年藉由一連串的實驗， ## 杠杆 在力學裡，典型的槓桿是置放連結在一個支撐點上的硬棒，這硬棒可以繞著支撐點旋轉。當槓桿靜力平衡時，其施力乘以施力臂等於抗力乘以抗力臂，可以透過改變施力臂或抗力臂長度，使輸入力放大或縮小，有著相當實用的功能，古希臘人將槓桿歸類為簡單機械。 历史 早在舊石器時代晚期，古人就知道使用槓桿的原理來製作投槍器。 考古學者认为，在古埃及4500多年前的金字塔時期，工人使用槓桿來移動、抬舉重量超過100英噸的方尖碑。 中国戰國时期，墨子在所著作的《墨子》一书中，提到應用杠杆的概念。 大約在西元前330年，亞里斯多德在著作《機械問題》（《Mechanical Problems》）裏，對於槓桿有詳細的論述，並且基本而言使用虛功的現代概念推導出槓桿原理。西元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在著作《論平面圖形的平衡》裏用幾何方法推導出槓桿原理，並且宣稱：「給我一個支點，我就可以撬動整個地球。」 概述 由於槓桿內部有一點為固定點，槓桿只能繞著這固定點做旋轉運動。相對於這一點，槓桿不能做平移運動。 槓桿內部的固定點稱為「支點」。 使槓桿旋轉的力 F 1 {\displaystyle F_{1}} 叫做「施力」，是輸入力。 施力作用於槓桿的位置叫做「施力點」。 阻碍槓桿旋轉的力 F 2 {\displaystyle F_{2}} 叫做「抗力」，是輸出力。 抗力作用於槓桿的位置叫做「抗力點」。 從支點到施力作用線的垂直距離 D 1 {\displaystyle D_{1}} 叫做「施力臂」。 從支點到抗力作用線的垂直距離 D 2 {\displaystyle D_{2}} 叫做「抗力臂」。 理想槓桿不會耗散或儲存能量，也就是說，支點與硬棒之間不會出現任何摩擦損耗，硬棒是一種剛體，不會被彎曲，發生形變。注意到硬棒不一定是直棒。彎曲的硬棒形成的槓桿稱為「曲槓桿」。對於理想槓桿案例，輸入槓桿的功率等於槓桿輸出的功率。輸出力與輸入力之間的比率，等於這兩個作用力分別與支點之間垂直距離的反比率，稱這相等式為「槓桿原理」，以方程式表達： F 2 : F 1 = D 1 : D 2 {\displaystyle F_{2}:F_{1}=D_{1}:D_{2}} ， 或者， F 1 D 1 = F 2 D 2 {\displaystyle F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}} 。 定義力矩 M {\displaystyle M} 為 M = d e f F D {\displaystyle M\ {\stackrel {def}{=}}\ FD} ； 其中， F {\displaystyle F} 是作用力， D {\displaystyle D} 是作用力與支點之間的垂直距離。 則輸入力矩等於輸出力矩： M 1 = M 2 {\displaystyle M_{1}=M_{2}} 。 槓桿原理表明，當靜力平衡時，施力乘以施力臂等於抗力乘以抗力臂： F 1 D 1 = F 2 ## 滑轮 在力學裏，典型的滑轮（英語：pulley，puller，pull，又稱滑車）是可以繞著中心軸旋轉的圓輪。在圓輪的圓周面具有凹槽，將繩索纏繞於凹槽，用力牽拉繩索兩端的任一端，則繩索與圓輪之間的摩擦力會促使圓輪繞著中心軸旋轉。按滑輪中心軸的位置是否移動，可將滑輪分為「定滑輪」、「動滑輪」；定滑輪的中心軸固定不動，動滑輪的中心軸可以移動。滑輪主要的功能是牽拉負載、改變施力方向、傳輸功率等等。多個滑輪共同組成的機械稱為「滑輪組」，或「複式滑輪」。滑輪組的機械利益較大，可以牽拉較重的負載。滑輪也可以成為鏈傳動或帶傳動的組件，將功率從一個旋轉軸傳輸到另一個旋轉軸。 歷史 關於滑輪的繪品最早出現於一幅西元前八世紀的亞述浮雕。這浮雕展示的是一種非常簡單的滑輪，只能改變施力方向，主要目的是為了方便施力，並不會給出任何機械利益。在中國，滑輪裝置的繪製最早出現於漢代的畫像磚、陶井模。在《墨經》裏也有記載關於滑輪的論述。 古希臘人將滑輪歸類為簡單機械。早在西元前400年，古希臘人就已經知道如何使用複式滑輪了。大約在西元前330年，亞里斯托德在著作《機械問題》(《Mechanical Problems》)裏的第十八個問題，專門研討「複式滑輪」系統。阿基米德貢獻出很多關於簡單機械的知識，詳細地解釋滑輪的運動學理論。據說阿基米德曾經獨自使用複式滑輪拉動一艘裝滿了貨物與乘客的大海船。西元一世紀，亞歷山卓的希羅分析並且寫出關於複式滑輪的理論，證明了負載與施力的比例等於承擔負載的繩索段的數目，即「滑輪原理」。 1608年，在著作《數學紀要》(《Mathematical Collection》)裏，荷蘭物理學者西蒙·斯特芬表明，滑輪系統的施力與負載之間移動路徑的長度比率，等於施力與負載之間的反比率。這是雛型的虛功原理。 1788年，法國物理學者約瑟夫·拉格朗日在巨著《分析力學》(《Mécanique analytique》)裏，使用滑輪原理推導出虛功原理，從而揭起了拉格朗日力學的序幕。 操作理論 為了簡易分析起見，假設滑輪和繩索的重量為零，不會因摩擦而損失任何能量，繩索也不會被延伸拉長。 定滑輪 定滑轮的轴是不变的，但是定滑轮的特点是可以改变拉力（F）的方向但不可以省力。其中的拉力总是与物体的自身重力（G）相等（即F拉=G物），速度总是为拉力端速度=物体上升速度，h物=S绳，当我们忽略轮子自身重力，绳子摩擦等多种因素时这个机械的机械效率η=100%（注意时忽略绳重和摩擦！）使用定滑輪，物體移動和拉力（施力）的方向是相反的。 動滑輪 動滑輪的中心軸可以移動。動滑輪不能改變施力方向但能夠省力。在靜力平衡時，作用於滑輪的淨力必需等於零。另外，繩索兩端的拉力相等。所以，在繩索每一端的拉力等於負載的一半。假設，將繩索的一端繫綁於一固定點，則用拉力 W / 2 {\displaystyle W/2} 於繩索的另一端，就可以提升負載 W {\displaystyle W} 。非常省力，若要把負載提升高度 h {\displaystyle h} ，則必须在绳子的自由端往上方拉动 2 h {\displaystyle 2h} 的距离。使用動滑輪，物體移動方向和施力方向是相同的。 滑車組 定義「滑車」為一組中心軸同軸的滑輪。按照滑輪數目不同，滑車可以分為單門滑車、雙門滑車和多門滑車。按滑車中心軸的位置是否移動，可將滑車分為「定滑車」、「動滑車」：定滑車的中心軸固定不動，動滑車的中心軸可以移動。如右圖所示，滑車組是由定滑車與動滑車以繩索穿繞組成，定滑車懸掛於上方的固定點，動滑輪吊掛著下方的負載。繩索穿繞的方法有幾種。繩索被繫縛的一端稱為「終結端」，可以繫縛於定滑車或動滑車；另一端稱為「自由端」，是施力處。 滑車組的機械利益等於承擔動滑輪與其負載的繩子數目。在右圖中的各種各樣滑車組的機械利益分別為 1－1滑車組（單門動滑車，單門定滑車，定端頭固定於定滑車）：2 1－2滑車組（單門動滑車，雙門定滑車，定端頭固定於動滑車）：3 2－2滑車組（雙門動滑車，雙門定滑車，定端頭固定於定滑車）：4 2－3滑車組（雙門動滑車，三門定滑車，定端頭固定於動滑車）：5 3－3滑車組（三門動滑車，三門定滑車，定端頭固定於定滑車）：6 滑車組的特性是使用單獨一條繩索來傳輸張力，通過一個或多個滑輪，達成提升或移動負載的目的。假設繩索的質量為零，則繩索的任意位置所感受到的張力都一樣。假設滑車組系統不耗散或儲存能量，則其機械利益等於作用於負載的拉力的數目。計算這數目很簡單。首先，滑車組的每一個滑輪只能有一條繩索纏繞於其凹槽，這可以當作從滑輪引出兩條繩索段。另外，終結端被繫縛的滑車，可當作從滑車引出一條繩索段。由於每一條繩索段都是同樣繩索的一部分，承擔負載的每一條繩索段都會施加同樣的拉力於負載，所以，機械利益等於從負載引出的繩索段的數目。 假設一個滑車所吊掛的負載為 W {\displaystyle W} ，從這滑車引出的繩索段數目為 p {\displaystyle p} ，則在靜力平衡下，每一條繩索段的拉力為 W / p {\displaystyle W/p} ，這意味著輸入力為 W / p {\displaystyle W/p} 。因此，這滑車組能夠減少輸入力的因子為 p {\displaystyle p} ，機械利益為 p {\displaystyle p} 。 1－1滑車組 如左圖所示，左邊是1－1滑車組繪圖，右邊是將滑車組的滑輪分離後的受力簡圖。對於1－1滑車組，下方動滑車吊掛的負載為 W {\displaystyle W} ，從這動滑車引出的繩索段數目為 2 {\display ## 斜面 斜面（inclined plane, ramp）是一種傾斜的平板，能夠將物體以相对较小的力從低處提升至高處，但提升這物體的路徑長度也會增加。斜面是古代希臘人提出的六種簡單機械之中的一種。假若斜面的斜率越小，即斜面與水平面之間的夾角越小，则需施加於物體的作用力會越小，但移動距離也越長；反之亦然。假設移動負載不會造成能量的儲存或耗散，則斜面的機械利益是其長度與提升高度的比率。 在日常生活中，時常會使用到斜面。行駛車輛的坡道是一种常见的斜面；卡车装载大型货物时，常會在车尾斜搭一块木板，将货物从木板上往上推，所應用的也是斜面的理論。 斜面的衍生機械 斜板 使用可移動式斜板，可以輕易地將貨物裝上或卸下密斗貨車。滑梯是兒童遊樂場常見的設施。靠著用滑梯堅硬表面的法向力抵抗重力，工業滑梯可以將易損壞物體（包括人體在內）安全快速地從高處滑下至低處。民用飛機的充气逃生滑梯能夠允许乘客從飛機出口緊急撤離滑下至地面。 螺旋 螺旋是圍繞著圓柱的斜面形成的簡單機械。阿基米德螺旋機是古希臘哲學家阿基米德的許多發明與發現之一。從那時起，人們時常會使用阿基米德螺旋機來搬動很多不同種類的物質，像水、礦物、穀物等等。 楔子 楔子是兩個背靠背的斜面組成的簡單機械。楔子可以用來將物件分開，其操作原理主要是將作用于楔子向下的力轉變為對物件水平的力，而这两个力几乎垂直。常見應用楔子原理的工具包括斧頭。 單擺 單擺是由一條繩子與一個擺錘組成的實驗儀器，其擺錘的運動軌跡是一個對稱朝上的圓弧。這圓弧可以分割為很多小圓弧，每兩個相鄰的小圓弧最多只相交於一個端點。連接每個小圓弧的兩個端點之間的線段稱為弦。每個弦都可以視為斜面。令增加分割的數量至無限多，每一個小圓弧的弧長趨向為無窮小的極限，所得到無限多小圓弧的對應斜面會組成原本的圓弧。所以，在任意時間，單擺的擺錘可以想像為移動於某特定斜率的斜面。 機械效率 斜面的機械效率是負載重量與拉力的比率。假若移動負載不會造成能量的儲存或耗散，則機械效率可以從斜面的大小尺寸獲得。 設定處於斜面的物體A的坐標 r A {\displaystyle \mathbf {r} _{A}} 為 r A = R ( cos ⁡ θ , sin ⁡ θ ) {\displaystyle \mathbf {r} _{A}=R(\cos \theta ,\sin \theta )} ； 其中， R {\displaystyle R} 是物體A離地面的斜向距離， θ {\displaystyle \theta } 是斜面與地面之間夾角的角弧。 物體A的速度 v A {\displaystyle \mathbf {v} _{A}} 為 v A = v A ( cos ⁡ θ , sin ⁡ θ ) . {\displaystyle \mathbf {v} _{A}=v_{A}(\cos \theta ,\sin \theta ).} 其中， v A {\displaystyle v_{A}} 是速率。 移動負載所使用的輸入功率 P i n {\displaystyle P_{\mathrm {in} }} 為 P i n = f v A {\displaystyle P_{\mathrm {in} }=fv_{A}} ； 其中， f {\displaystyle f} 是施加於物體的拉力。 輸出功率 P o u t {\displaystyle P_{\mathrm {out} }} 為負載的垂直提升 P o ## 电荷 在電磁學裡，電荷（electric charge，q，Q）是物质的一种物理属性，其导致物质置于电磁场中时会受到力的作用。电荷也是某些基本粒子的内秉属性。依情况，物质可以带电荷，也可以不带电荷；同理，物体或粒子可以带电荷，也可以不带电荷。 带有电荷的物质，称为带电物质（charged matter）；带有电荷的物体或粒子，分别称为带电物体（charged object）、带电粒子（charged particle）。而电荷载体（electric charge carrier）又称载流子，则属于微观或介观层面的概念，相当于带电粒子，见于电路的材料科学中，是指能移动的带电微粒，或是指在物质内部能够自由移动并传递电流的微小单元，包括亚原子粒子。 电荷可分为正电荷与负电荷。同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。物体的净电荷为零时，称为电中性（electric neutrality）；净电荷为零的物体，称为电中性物体（electrically neutral object）。原子中的质子和电子分别带有正电荷和负电荷，而中子不带电荷。两个帶電物体或粒子之間會互相施加作用力，电荷符号相同的粒子会相互排斥，电荷符号不同的粒子会相互吸引，该作用力可由庫侖定律得出。 在普通物质中，负电荷由电子携带，正电荷由原子核中的质子携带。如果物质中的电子数多于质子数，则显负电；如果电子数少于质子数，则显正电；如果两者数量相等，则呈电中性。在孤立系统中，总电荷量保持不变——即正电荷量减去负电荷量的净值，不随时间改变。总电荷量也是物体所带过剩电荷的总量，常简称电荷量、电荷、电量。电荷量的国际单位是庫侖（C），通常用符号Q表示。一个质子携带的电荷量称为基本电荷，约为 1.602×10-19 库仑，用符号 e {\displaystyle e} 表示，一个电子携带的电荷量为 − e {\displaystyle -e} 。夸克携带的电荷量为 e/3 的倍数。 电荷是许多亚原子粒子所拥有的一种基本守恒性质。电荷（不论静止或运动的电荷）均会产生电场；运动电荷（moving electric charge，moving charge）另会产生磁场。电荷决定了带电粒子在电磁方面的物理行为，因此带电粒子会被电磁场所影响。一个带电粒子与电磁场（电场和磁场结合的统一体）之间的相互作用，称为电磁力（洛伦兹力）或电磁交互作用。电磁力是电荷与电磁场之间相互作用的宏观或微观表现，属于物理学四种基本交互作用之一。 早期关于带电物质相互作用的知识，现在被称为经典电动力学（classical electrodynamics），对于无需考虑量子效应的问题，该理论依然能准确地描述出带电物质在电磁方面的物理行为。研究带电粒子之间由光子介导的相互作用的学科，被称为量子电动力学（quantum electrodynamics）。 历史 西元前600年左右，希腊的哲学家泰勒斯记录，琥珀摩擦猫毛以后会吸引像羽毛一类的轻微物体，假若摩擦时间够久，甚至会有火花出现。 1600年，英国医生威廉·吉尔伯特，对于电磁现象做了一个很仔细的研究。他指出琥珀並非唯一经过摩擦時會产生静电的物质，并且区分出电与磁不同的属性。他撰写了第一本阐述电和磁的科学著作《论磁石》。吉尔伯特创建了新拉丁语的术语「electrica」（源自於「ήλεκτρον」，「ēlektron」，希腊文的「琥珀」），英文翻譯為「electrics」，意指如同琥珀一般當摩擦後會吸引微小物體的物質。這新拉丁術語後來给出了英文術語「electricity」，最先出现于1646年，汤玛斯·布朗（Thomas Browne）的著作《Pseudodoxia Epidemica》（英文书名《Enquries into very many received tenets and commonly presumed truths》）。随后，于1660年，科学家奥托·冯·格里克发明了可能是史上第一部静电发电机（electrostatic generator）。他将一个硫磺球固定于一根铁轴的一端，然后一边旋转硫磺球，一边用干手摩擦硫磺球，使硫磺球产生电荷，能够吸引微小物质。 史蒂芬·戈瑞于1729年发现了电传导，即电荷可以从一个物质传导至另外一个物质的性質。只有某些種類的物质会传导电荷，其中，金属的能力最为优良。从此，科学家不再认为产生电荷的物体与所产生的电荷是不可分离的，而认为电荷是一种独立存在的物质，在那时被称为「电流体」。1733年，查爾斯·篤費做實驗發現，假若被絲綢摩擦後的玻璃對於帶電的金葉片呈現出排斥的現象，則被羊毛摩擦後的琥珀會對這帶電的金葉片呈現出吸引的現象，因此，他将电分为两种，被絲綢摩擦後的玻璃帶有「玻璃電」，而被羊毛摩擦後的琥珀則帶有「樹脂電」。这两种电会彼此相互抵销。这理论称为「雙流體理論」，是對於電現象首次給出解釋的電學理論。稍後，美國科學家埃柏奈澤·肯納斯理也獨立獲得相同的結論。 在十八世纪，美國人班杰明·富兰克林是电学最前端的专家之一，他认为「单流体理论」比较正确。他想像电储存于所有物质裡，并且通常处于平衡状态，而摩擦动作会使得电从一个物体流动至另一个物体。例如，他认为累积的电是储存于莱顿瓶的玻璃，用丝巾摩擦玻璃使得电从丝巾流动至玻璃。这流动形成了电流。他建议电量低于平衡的物体载有负电量，电量高于平衡的物体载有正电量。他任意地设定玻璃电为正电，具有多余的电；而琥珀电为负电，缺乏足够的电。同时期，英國學者威廉·沃森也獨立达到同样的结论。1747年，富兰克林假定在一个孤立系统内，总电荷量恒定，这称为电荷守恒定律。 1785年，使用查尔斯·库仑与約翰·米歇爾分别独立发明的扭秤，库仑证实了约瑟夫·普利斯特里的基本定律：帶有静态电荷的两个物体彼此之间所感受的作用力与距离成平方反比。这奠定了静电的基本定律。 剑桥大学卡文迪许实验室的约瑟夫·汤姆孙於1897年实验计算出組成阴极射线的粒子的電荷質量比 e / m {\displaystyle e/m} 。由於這數值與陰極物質、放電管內氣體無關，汤姆孙推斷，陰極射線的粒子源自於在陰極附近被強電場分解的氣體原子，這粒子為所有物質的組分。由於汤姆孙獲得的電荷質量比是電解實驗獲得的氫離子電荷質量比的千分之一倍，汤姆孙錯誤推斷，這粒子的質量很小，電荷很大，稍後他又修正為，粒子的帶電量等於電解單位電荷，而質量則為氫原子的千分之一。汤姆孙稱這粒子為「微粒」（corpuscle），就是微小粒子的意思，但學術界後來採用術語「電子」來標記這粒子。1899年，汤姆孙實驗團隊做光電效應實驗與熱離子發射實驗測得於先前陰極射線等同的電荷質量比，這意味著這些實驗所涉及的粒子都是電子。。由於汤姆孙建議電子為組成物質的基礎粒子，並且做實驗確切證實他的論述，他被公 ## 电压 電壓（英文：Voltage，又稱 電位差、電力壓力 或 電力張力）是兩點之間的電位差（electric potential difference），也就是静电学中將一库仑试探電荷從一點移動到另外一點所需要的能量。電壓的SI單位為伏特，又可以寫成焦耳每庫倫。值得一提的是，電壓或電位差在符號上寫為∆V，之後省略了差值符號，直接記為V或U。電壓可以與能量的來源相關，也可以與電路中能量的損失、耗散或儲存密切相關。 電壓可能由電荷、通過磁場的電流、或隨時間改變的磁場等因素造成。 定義 根據前述的電壓定義，會使得帶有負電的物體被拉往高電壓的地方，帶有正電的物體被拉往低電壓的地方。也因此電流從高電壓流向低電壓（電流的方向被定義為與正電荷在電路中移動的方向相同，雖然實際上是負電荷在往反方向移動）。 以電位能定義 電壓從點 x A {\textstyle x_{A}} 到點 x B {\textstyle x_{B}} 的變化可以寫為 Δ V A B = V ( x A ) − V ( x B ) = ∫ r 0 x B E → ⋅ d l → − ∫ r 0 x A E → ⋅ d l → ## 电阻 在電磁學裡，電阻（英語：resistance）是一個物體對於電流通過的阻礙能力，以方程式定義為： R = d e f V I {\displaystyle R\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {V}{I}}} ； 其中， R {\displaystyle R} 為電阻， V {\displaystyle V} 為物體兩端的電壓， I {\displaystyle I} 為通過物體的電流。 假設一个物體具有均勻截面面積，則其電阻與電阻率、長度成正比，與截面面積成反比。 在國際單位制中，電阻的單位為歐姆（Ω，Ohm）。電阻的倒數為電導，單位為西門子（S）。 假設溫度不變，則很多種物質會遵守歐姆定律，即這些物質所組成的物體，其電阻為常數，不跟電流或電壓有關，一般稱這些物質為「歐姆物質」；不遵守歐姆定律的物質為「非歐姆物質」。 在電路符號中，常以前綴R表示恆定電阻的電阻值，例如R1、R02、R100等。 導體與電阻器 像電線一類的物體，具有低電阻，可以很有效率地傳輸電流，這類物體稱為「導體」。通常導體是由像銅、金和銀一類具有優等導電性質的金屬製造，或者次等導電性質的鋁。電阻器是具有特定電阻的電路元件。製備電阻器所使用的原料有很多種；應該使用哪種原料，要視指定的電阻、能量耗散、準確度和成本等因素而定。 直流電 在物理學裏，對於物質的微觀層次電性質研究，會使用到的歐姆定律，以向量方程式表達為 E = ρ J {\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} } ； 其中， E {\displaystyle \mathbf {E} } 是電場， ρ {\displaystyle \rho } 是電阻率， J {\displaystyle \mathbf {J} } 是電流密度。 在導體內任意兩點g、h，定義電壓為將單位電荷從點g移動到點h，電場力所需做的機械功： V g h = d e f d w d q = ∫ g h E ⋅ d l = ρ ∫ g h J ⋅ d l {\displaystyle V_{gh}{\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} q}}=\int _{g}^{h}{\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }=\rho \int _{g}^{h}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }} ； 其中， V g h {\displaystyle V_{gh}} 是電壓， w {\display ## 欧姆定律 在電路學裡，欧姆定律（英語：Ohm's law）表明：定溫下，电导体两端的电壓 V {\displaystyle V} 与通过电导体的电流 I {\displaystyle I} 成正比。数学表达式为： V ∝ I {\displaystyle V\propto I} 因此，對於任意电导体（電路、電路元件、甚至電阻器），電阻 R {\displaystyle R} 可定義為此正比关系的比例常数： R = d e f V I {\displaystyle R\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {V}{I}}} 且可得到下列方程式： V = I ∗ R {\displaystyle V=I*R} 不論電流、電壓為何，電阻定義均為電壓除以電流。此外，任何电导体都有电阻，即使超导体在一般温度下也具有微小的电阻。 然而並不是每一種元件都遵守歐姆定律，此定律是經過多次實驗而推斷的法則，只有在理想狀況下，才會成立。凡是遵守歐姆定律的元件或電路都稱為「歐姆元件」或「歐姆電路」或「歐姆式導體」，其電阻與電流、電壓的變動無關；不遵守歐姆定律的元件或電路稱為「非歐姆元件」或「非歐姆電路」或「非歐姆式導體」，其電阻可能會與電流、電壓的變動有關。 歐姆定律是因德國物理學家格奧爾格·歐姆命名。於1827年，在他發表的一本通論《直流電路的數學研究》（The galvanic Circuit investigated mathematically）裏，他詳細的論述簡單電路兩端的電壓與流動於電路的電流之間的關係。他所論述的關係比較複雜，稍後會有更詳細說明。上述方程式乃是歐姆定律的現代版本。 對於電阻物質或導電物質，歐姆定律可以推廣為： E = ρ J {\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} } J = σ E {\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} } 其中， E {\displaystyle \mathbf {E} } 是電場， J {\displaystyle \mathbf {J} } 是物質的電流密度， ρ {\displaystyle \rho } 是物質的電阻率， σ = 1 / ρ {\displaystyle \sigma =1/\rho } 是物質的電導率。 遵守歐姆定律的物質，稱為「歐姆物質」，其電阻率 ρ {\displaystyle \rho } 和電導率 σ {\displaystyle \sigma } 與電流密度、電場無關。 歷史 早於1753年，意大利物理學家喬凡尼·貝卡立亞就在研究物質的導電性質。他在電路裏加裝了盛滿了水的玻璃管。當開啟電路後，發現玻璃管的截面面積越大，電流的放電強度越大。 英國物理學家亨利·卡文迪什也曾做過很多實驗，研究電動勢、電流、電阻之間的關係。他使用萊頓瓶為電流源，將電流通過在各種尺寸的玻璃試管裏盛裝的鹽溶液，靠著調整鹽溶液的高度，他可以控制放電強度。卡文迪什把自己身體當作一台生理檢流計，從親身體驗被電擊後的感覺，來估計電流的放電強度。他又選擇出一個裝滿鹽溶液的玻璃試管為標準，然後比較標準放電與試樣放電，按照放電強度的大小來估計它們的電阻。這樣，他可以定量地描述每一種試樣。於1781年1月，他記錄在筆記裏，電流與電動勢成正比。但是，他並沒有將這些珍貴的實驗結果告訴任何科學家。一直到馬克士威於1879年替他編輯注釋為著作《卡文迪什的電學研究》（The electrical researches of the Honourable Henry Cavendish）後，才見諸世面。注意到卡文迪什使用的儀器相當原始粗陋，靠身體感覺很難做出精準的測量，萊頓瓶並不是穩定電流源。所以，學術界認為這耽擱了近百年的實驗結果並不足以證實歐姆定律。 從1825年到1826年之間，歐姆做了很多關於電阻的實驗。於1827年，他將得到的結果一同發表在著作《直流電路的數學研究》（The galvanic Circuit investigated mathematically）裏。他從傅立葉對於熱傳導的研究得到了相當多的靈感，借用了很多傅立葉的點子來論述自己的結果。 歐姆是一位優秀的實驗者，很會設計與製造實驗設備，又具有精湛的數學修養與嚴謹的敬業態度。剛開始，他使用伏打電堆為電源，用安裝於扭秤（torsion bala ## 电能 电能（electric/electrical energy）是电荷及电荷运动所具有的能量，或是电以各种形式做功（即產生能量）的能力。 电能可以便捷的方式、极高的效率而转变为机械能、热能、化学能、光能、声能、磁能。电能被广泛应用在动力、照明、冶金、化学、纺织、通信、广播等各个领域，是科学技术发展、国民经济飞跃的主要动力。 種類 有直流电能、交流电能、高频电能、中頻電能、低頻電能等。这几种电能均可相互转换。 形式 日常生活中使用的电能，主要来自其他形式能量的转换，包括水能（水力发电）、热能（火力发电）、原子能（核电）、风能（风力发电）、化学能（电池）及光能（光电池、太阳能电池等）等。 电能也可转换成其他所需能量形式，如机械能（如电动机）、热能（如电热器）、化学能（如电镀）、光能（如电灯）、声能（如扬声器）、磁能（如电磁铁）。 电能可以靠有线或无线的形式，作远距离的传输。 單位 电能的单位是“焦耳”，简称“焦”，以拉丁文字母J表示。电能等于有功功率对时间的积分。 由于焦耳这个单位很小，在生活和生产中使用不方便，所以人们又使用一个比焦耳大的能量单位——千瓦时（俗称“度”）千瓦特的符号是kW·h。 电能的单位焦耳与千瓦时的换算公式是：1千瓦時 = 3.6×106 焦耳。 参考 ## 磁 磁或者磁性（英語：magnetism）是一种物理现象，主要表现为物体通过磁场相互吸引或排斥。磁学（magnetics）则是研究磁现象的物理学分支。 磁性在广义上，是物质和磁场相互作用的性质；在狭义上，则是物質针对磁場作用作出响应的性质。物质的磁性决定于自身原子磁矩的大小及排列方向。依照溫度、壓力等參數的不同，物質會顯示出不同的磁性。 作为磁场响应的磁性一般表现为順磁性物質或铁磁性物質，如铁钉會趨向於朝著磁場較強的區域移動，即被磁場吸引；反磁性物質則會趨向於朝著磁場較弱的區域移動，即被磁場排斥；還有一些物質（如自旋玻璃、反鐵磁性等）會與磁場有更複雜的關係。 表现出磁性的物质通称为磁体，原来不具有磁性的物质获得磁性的过程称为磁化，反之称为退磁。磁体會產生磁場，但本质上磁场是由电荷运动通过电磁感应产生，如磁铁内部未配對电子的自旋，会产生磁场，当这些磁场的方向一致时，宏观上就表现为磁性。 磁学和电学有着直接的联系，合并称为电磁学。电磁学是研究電与磁彼此之間相互關係的一門學科。静磁学是磁学的一个分支，研究稳定磁場下的性质。微磁學是研究介觀尺度下鐵磁體的磁化過程。磁化学是研究化學物質與電磁场的關係。 歷史 公元前六世紀希臘哲學家泰勒斯是最早描述磁石的磁性的幾位學者之一。古希臘人認為，泰勒斯最先發現磁石吸引鐵物質與其它磁石的性質。磁的英文術語「magnetism」傳說是因最早在希臘發現磁石的地方麥格尼西亞（Magnesia）而命名。 在中國，磁性最早出現於公元前4世紀編寫的書《鬼谷子》：「其察言也，不失若磁石之取鍼，舌之取燔骨」。察析這人的言詞話語，就好像用磁石吸取鐵針，又好像用舌尖探取炙肉中的骨頭，絕對不能有所差失。公元一世紀，即東汉時期，王充在《論衡》中記載：「頓牟掇芥，磁石引針」，頓牟即琥珀，摩擦後的琥珀能吸引草芥，而磁石能吸引鐵針。 公元1086-1093年，北宋科學家沈括在《夢溪筆談》裏描述了指南針的製作與使用方法。由於這方法引入了天文學的真北的概念，航行的準確度得以大大改善。 公元1119年，北宋朱彧在《萍洲可谈》裏記述：「舟师识地理，夜则观星，昼则观日，阴晦观指南针」。這是航海史最早的關於使用指南針航海的紀錄。 美國天文學者約翰·卡森（John Carlson）在中美洲奧爾梅克文明發現的赤鐵礦古物，卡森認為，早於公元前1000年，奧爾梅克人有可能已經發明與使用地磁磁石羅盤。卡森推測奧爾梅克可能使用這類古物於占星或推卜用途，或找到寺廟、住家或墳墓的取向。 在歐洲，1187年，亞歷山大·內侃最先寫出羅盤的製作與導航用途。1269年，法國學者皮埃·德馬立克寫成《磁石書》（Epistola de magnete）。這是第一本尚存的描述磁石性質的著作。德馬立克仔細標明了鐵針在塊型磁石附近各個位置的取向，從這些記號，又描繪出很多條磁場線。他發現這些磁場線相會於磁石的相反兩端位置，就好像地球的經線相會於南極與北極。因此，他稱這兩位置為「磁極」。1282年，葉門物理學者阿-亞希拉論述磁石與乾羅盤的性質。 1600年，英國醫生威廉·吉爾伯特發表了著作《論磁石》（De Magnete）。在這篇著作裏，他設計出一種模型，稱為「小地球」。他用這模型來描述他的種種實驗。從這些實驗，他推論地球具有磁性，因此，指南針的磁北極會指向北方（在此之前，很多學者認為是北極星或位於北極的一個巨大磁島吸引著磁北極）。 1820年，由於哥本哈根大學物理教授漢斯·奧斯特的貢獻，物理學者開始瞭解電與磁之間的關係。奧斯特發現載流導線的電流會施加作用力於磁針，使磁針偏轉指向。這跨時代的實驗知名為「奧斯特實驗」。稍後，在這新聞抵達法國科學院僅僅一周之後，安德烈-瑪麗·安培成功地做實驗顯示，假若所載電流的流向相同，則兩條平行的載流導線會互相吸引；否則，假若流向相反，則會互相排斥。緊接著，法國物理學家讓-巴蒂斯特·必歐和菲利克斯·沙伐於10月共同發表了必歐-沙伐定律；這定律能夠正確地計算出在載流導線四周的磁場。 1825年，安培又發表了安培定律。這定律也能夠描述載流導線產生的磁場。更重要的，這定律幫助建立整個電磁理論的基礎。於1831年，麥可·法拉第發現，時變磁場會生成電場。這實驗結果展示出電與磁之間更密切的關係。他又發明了发电机和电动机。 從1861年到1865之間，詹姆斯·馬克士威將先前這些雜亂無章的方程式加以整合，給出了馬克士威方程組。至此，馬克士威統一了電學、磁學、光學理論。 1888年，美國機械工程師奥柏林·史密斯於雜誌《電世界》（Electric World）上發表文章，首次闡述了磁性記錄儀器。不久之後，於1898年，第一個磁性記錄儀器真正誕生——這是現代硬碟和其他種磁存儲技術的鼻祖。 1895年，皮埃爾·居里在他的博士論文裡發表了關於磁性物質的研究。他發現了溫度對於順磁性的效應，今稱為居里定律。他又發現鐵磁性物質的相變會顯示出臨界溫度，即鐵磁性物質失去其鐵磁性的溫度，今稱為居里溫度。 1905年，阿爾伯特·愛因斯坦在他的論文裡表明，電場和磁場是處於不同參考系的觀察者所觀察到的同樣現象。詳盡細節，請參閱條目移動中的磁鐵與導體問題。 从20世纪至今，磁存储技术迅速发展，巨磁阻现象和垂直写入技术仍是目前磁学领域的最尖端课题。 磁源 追根究柢，磁有兩種源頭： 電流是一群移動的電荷。電流或移動的電荷，會在周圍產生磁場。 很多種粒子具有內秉的磁矩──自旋磁矩。這些磁矩，會在四週產生磁場。 對於磁性物質，磁極化的主要源頭是以原子核為中心的電子軌域運動，和電子的內秉磁矩（請參閱條目電子磁偶極矩）。與這些源頭相比，核子的核子磁矩顯得很微弱，強度是電子磁矩的幾千分之一。當做一般運算時，可以忽略核子磁矩。但是，核子磁矩在某些領域很有用途，例如，核磁共振、核磁共振成像。 通常而言，在物質內部超多數量的電子，它們各自的磁矩（軌域磁矩和內禀磁矩）會互相抵銷。這是因為兩種機制：一種機制是遵守包立不相容原理的後果，匹配成對的電子都具有彼此方向相反的內秉磁矩；另一種機制是電子趨向於填滿次殼層，達成淨軌域運動為零。對於這兩種機制，電子排列會使得每一個電子的磁矩被完全抵銷。當然，不是每一種物質都具有這麼理想的屬性，但甚至當電子組態仍有尚未配對的電子或尚未填滿的次殼層，通常，在物質內部的各個電子，會貢獻出隨機方向的磁矩，結果是這些物質不具有磁性。 但是，有時候，或許是自發性效應，或許是由於外磁場的施加，物質內的電子磁矩會整齊地排列起來。由於這動作，很可能會造成強烈的淨磁矩與淨磁場。 由於前面表述的原因，物質的磁行為與其結構有關，特別是其電子組態。在高溫狀況，隨機的熱運動會使得電子磁矩的整齊排列更加困難。 物質的磁性 抗磁性 抗磁性是物質抗拒外磁場的趨向，因此，會被磁場排斥。所有物質都具有抗磁性。可是，對於具有順磁性的物質，順磁性通常比較顯著，遮掩了抗磁性。只有純抗磁性物質才能明顯地被觀測到抗磁性。例如，惰性氣體元素和貴金屬元素（金、銀、銅等等）都具有顯著的抗磁性。當外磁場存在時，抗磁性才會表現出來。假設外磁場被撤除，則抗磁性也會遁隱形跡。 在具有抗磁性的物質裏，所有電子都已成對，內秉電子磁矩不能集成宏觀效應。抗磁性的機制是電子軌域運動，用經典物理 ## 磁场 磁场（英語：magnetic field）是一向量場，其描述对于移动电荷、电流、磁性材料的磁影响（磁效应、磁作用）。在磁场中移动的电荷会受到垂直于其自身速度和垂直于磁场的力。 在電磁學裡，磁石、磁鐵、電流及時變電場，都會產生磁場。處於磁場中的磁性物質或電流，會因為磁場的作用而感受到磁力，因而顯示出磁場的存在。磁場是一種向量場；磁場在空間裡的任意位置都具有方向和數值大小。 磁鐵與磁鐵之間，透過各自產生的磁場，互相施加作用力和力矩於對方。運動中的電荷亦會產生磁場。磁性物質產生的磁場可以用電荷運動模型來解釋。 當施加外磁場於物質時，磁性物質的內部會被磁化，會出現很多微小的磁偶極子。磁化強度估量物質被磁化的程度。知道磁性物質的磁化強度，就可以計算出磁性物質本身產生的磁場。產生磁場需要輸入能量，當磁場被湮滅時，這能量可以再回收再利用，因此，這能量被視為儲存於磁場。 電場是由電荷產生的。電場與磁場有密切的關係；時變磁場會生成電場，時變電場會生成磁場。馬克士威方程組描述電場、磁場、產生這些向量場的電流和電荷，這些物理量之間的詳細關係。根據狹義相對論，電場和磁場是電磁場的兩面。設定兩個參考系A和B，相對於參考系A，參考系B以有限速度移動。從參考系A觀察為靜止電荷產生的純電場，在參考系B觀察則成為移動中的電荷所產生的電場和磁場。 在量子力學中，科學家認為，純磁場與純電場是虛光子所造成的效應。以標準模型的術語來表達，光子是所有電磁作用的顯現所依賴的媒介。對於大多數场景，无需使用微觀的描述，使用經典理論即可；在低場能量狀況，其中的差別是可以忽略的。 在古今社會裡，很多對世界文明有重大貢獻的發明都涉及到磁場的概念。地球能夠產生自己的磁場，這在導航方面非常重要，因為指南針的指北極準確地指向位置在地球的地理北極附近的地磁北極。電動機和發電機的運作機制是倚賴磁鐵轉動使得磁場隨著時間而改變。通過霍爾效應，可以給出物質的帶電粒子的性質。磁路學專門研討，各種各樣像變壓器一類的電子元件，其內部磁場的相互作用。 定義 按照磁場對於周圍環境的影響，可以用幾種等價的方法來定義磁場。例如，類似於電場，磁場對電荷會施加作用力；但與電場不同的是，它只對移動中的電荷施加作用力，而且作用力的方向垂直於磁場本身和電荷速度。這個作用力稱為勞侖茲力，以方程式表示， F = q v × B {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} } ； 其中， F {\displaystyle \mathbf {F} } 是作用力，以牛頓為測量單位， q {\displaystyle q} 是電荷量，以庫侖為測量單位， v {\displaystyle \mathbf {v} } 是電荷 q {\displaystyle q} 的速度，以公尺／秒為測量單位。 另外一種對於磁場的工作定義是由處於磁場的磁偶極子所感受到的力矩給出，以方程式表示， τ = μ × B {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} } ； 其中， τ {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}} 是力矩，以牛頓·公尺為測量單位， μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} 是磁偶極子的磁偶極矩，以公尺2·安培為測量單位。 歷史 雖然很早以前，人類就已知道磁石和其奧妙的磁性，最早出現的幾個學術性論述之一，是由法國學者皮埃·德馬立克（Pierre de Maricourt）於公元1269年寫成。德馬立克仔細標明了鐵針在塊型磁石附近各個位置的定向，從這些記號，又描繪出很多條磁場線。他發現這些磁場線相會於磁石的相反兩端位置，就好像地球的經線相會於南極與北極。因此，他稱這兩位置為磁極。幾乎三個世紀後，威廉·吉爾伯特主張地球本身就是一個大磁石，其兩個磁極分別位於南極與北極。出版於1600年，吉爾伯特的巨著《論磁石》（De Magnete）開創磁學為一門正統科學學術領域。 於1824年，西莫恩·帕松發展出一種物理模型，比較能夠描述磁場。帕松認為磁性是由磁荷產生的，同類磁荷相排斥，異類磁荷相吸引。他的模型完全類比現代靜電模型；磁荷產生磁場，就如同電荷產生電場一般。這理論甚至能夠正確地預測儲存於磁場的能量。 儘管帕松模型有其成功之處，這模型也有兩點嚴峻瑕疵。第一，磁荷並不存在。將磁鐵切為兩半，並不會造成兩個分離的磁極，所得到的兩個分離的磁鐵，每一個都有自己的指南極和指北極。第二，這模型不能解釋電場與磁場之間的奇異關係。 於1820年，一系列的革命性發現，促使開啟了現代磁學理論。首先，丹麥物理學家漢斯·奧斯特於7月發現載流導線的電流會施加作用力於磁針，使磁針偏轉指向。稍後，於9月，在這新聞抵達法國科學院僅僅一周之後，安德烈-瑪麗·安培成功地做實驗展示出，假若所載電流的流向相同，則兩條平行的載流導線會互相吸引；否則，假若流向相反，則會互相排斥。緊接著，法國物理學家讓-巴蒂斯特·必歐和菲利克斯·沙伐於10月共同發表了必歐-沙伐定律；這定律能夠正確地計算出在載流導線四周的磁場。 1825年，安培又發表了安培定律。這定律也能夠描述載流導線產生的磁場。更重要的，這定律幫助建立整個電磁理論的基礎。於1831年，麥可·法拉第證實，隨著時間而變化的磁場會生成電場。這實驗結果展示出電與磁之間更密切的關係。 從1861年到1865之間，詹姆斯·馬克士威將經典電學和磁學雜亂無章的方程式加以整合，發展成功馬克士威方程組。最先發表於他的1861年論文《論物理力線》，這方程 ## 电磁感应 电磁感应（英語：Electromagnetic induction），是指放在变化磁通量中的导体，会产生电动势。此电动势称为感应电动势或感生电动势，若將此導體閉合成一迴路，则该电动势会驱使电子流动，形成感应电流（感生电流）。 英國物理學家迈克尔·法拉第是一般被认定为在1831年发现電磁感应现象的人，虽然福朗席斯科·札德啟在1829年的工作可能对此有所预见。法拉第发现产生在闭合回路上的电动势和通过任何该路径所包围的曲面的磁通量的变化率成正比，这意味着，当通过导体所包围的曲面的磁通量变化时，电流会在任何闭合导体内流动。这适用于当磁场本身变化时或者导体运动於磁场时。电磁感应是发电机、感应马达、变压器和大部分其他电力设备的操作的基础。 定律 感应电动勢由法拉第电磁感应定律给出： E = − Δ Φ B Δ t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{\Delta \Phi _{B}} \over \Delta t}} , 其中 E {\displaystyle {\mathcal {E}}} 是单位为伏特的电动势 ΦB是单位为韦伯的磁通量。当 Δ t {\displaystyle \Delta t} 趋近于零时，此式表示瞬时感应电动势，否则表示一段时间的平均感应电动势。 对于除了特殊情况外，一般来说，绕着同一区域有N匝回路的线圈，电磁感应的法拉第電磁感應定律表明 E = − N Δ Φ B Δ t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{{\Delta \Phi _{B}} \over \Delta t}} 其中 E {\displaystyle {\mathcal {E}}} 是单位为伏特的电动势 N是线圈匝数。 ΦB是单位为韦伯的穿过一个回路的磁通量。 进一步的，楞次定律给出感应电动势的方向如下: 电路上所诱导出的电动势的方向，总是使得它所驱动的电流，会阻礙原先产生它（即电动势）的磁通量之变化。 所以楞次定律决定上面方程中的负号。 动生电动势 导体以垂直于磁感线的方向在磁场中运动，在同时垂直于磁场和运动方向的两端产生的电动势，称为动生电动势。 动生电动势是由于导体中载流子在磁场中运动受到垂直于磁场和运动方向的洛仑兹力的作用，在导体内移动的结果。当洛仑兹力和导体内电势差产生的电场力平衡时，导体两端电动势稳定。此时： E = B L v {\displaystyle {\mathcal {E}}=BLv} E {\displaystyle {\mathcal {E}}} 是导体两端电动势， B {\displaystyle B} 是磁感应强度， L {\displaystyle L} 是产生电动势的两端的距离， v {\displaystyle v} 是导体运动速度。 导体棒接入一个回路时，动生电动势也可以认为是由于导体运动，使得回路面积改变而使磁通量变化，产生的电动势。 E = Δ Φ Δ t = B Δ S Δ t = B L Δ ## 电磁铁 電磁鐵是利用電流來產生磁力的裝置，在電力普及的社會中是一項不可缺少的工具，屬非永久磁鐵，與永久磁鐵同為磁鐵的一種。 原理 當直流電通過導體時會產生磁場，而通過作成螺線管的導體時則會產生類似棒狀磁鐵的磁場。在螺線管的中心加入一鐵磁性物質則此磁性物質會被磁化而達到加強磁場的效果。 一般而言，電磁鐵所產生的磁場強度與直流電大小、線圈圈數及中心的導磁物質有關，在設計電磁鐵時會注重線圈的分佈和導磁物質的選擇，並利用直流電的大小來控制磁場強度。然而線圈的材料具有電阻而限制了電磁鐵所能產生的磁場大小，但隨著超導體的發現與應用將有機會突破現有的限制。一般而言，線圈越多越強。 歷史 1820年，丹麥物理學家漢斯·厄斯特（1777年－1851年）首先發現載流導線的電流會產生磁場，使臨近的磁針改變方向。 西元1825年，英國人威廉·思特金（William Sturgeon，1783年-1850年）將通有電流的金屬線纏繞在絕緣的棒上，發明了電磁鐵。 美國物理學家約瑟·亨利（Joseph Henry, 1797年-1878年）在得知這個消息後，在軟鐵芯上纏繞密集的線圈，使用電流不大的電池通電後，便能吸起一噸重的鐵塊。 應用 起重機（電能>動能） 磁浮列車 電磁鎖 揚聲器（紙盆中心部線圈；電能「電流訊號」>空氣震動聲波） 電風扇（外部線圈；電能>動能） 吸塵器（電能>動能） 電鈴（早期為電能>機械振動；現在由蜂鳴器或是電子音樂門鈴取代） 吹風機（電能>動能） 洗衣機（電能>動能） 果汁機（電能>動能） 攪拌機（電能>動能） 冰箱（壓縮機等動力裝置） 冷氣（壓縮機與風扇） 公車（電動車與油電混合車） 音響系統（除了揚聲器）CD音樂光碟機，調幅收音機磁棒天線，音量調整馬達，變壓器，卡式錄音機磁頭與消磁磁頭與馬達等 電話（揚聲器基本上一樣但是麥克風由碳精麥克風>線圈麥克風>晶體麥克風） 烘衣機（電能>動能） 日光燈檯燈（安定器） 錄放影機 電腦、手機 映像管電視 電動刮鬍刀 抽油煙機 參見 ## 电动机 电动机（electric motor，electromotor）又称电马达，简称电机、马达，是使用电磁力的發動機，泛指任何可以將電能通过电磁学原理轉化成機械能並做功產生動能来驅動其他裝置的電氣設備。大部分电动机都是旋转电机，通過磁場和繞組電流之间的互动产生转矩；但可以产生直线动量的直线电动机正在被研发作为电磁弹射器和磁轨炮等现代军用装备。 电动机與依赖燃料的热机發動機（比如蒸汽机、内燃机和喷气发动机等）和依赖流体力学的其它发动机（如液压发动机和气压发动机）的原理差别在於能量转换的方式不同：大部分传统车辆发动机都是往复式发动机，通过燃烧燃料释放热能为气缸加压驱动活塞产生往复运动，然后再通过曲轴将直线运动转换为旋转；航空发动机和航海发动机多为涡轮发动机，也依靠燃气热能在燃烧室内产生高压，然后定向释放压力驱动涡轮旋转；液压和气压发动机则是使用物理手段将流体加压，然后释放压力驱动机械；而电动机则是依赖洛伦兹力原理直接产生旋转动能。 与电动机原理相同、但能量转化方向相反的是發電機，将外部（如水力、風力、或由火力或核动力推动涡轮机构）施加的機械能通过驱动磁场和绕组之间的相对旋转轉為電能来满足下游的负载；若沒有負載，發電機不會有電流流出。电动机和電力電子、微控器配合已形成一門新專業，稱為机电工程学。 研发历史 1740年，第一个电动马达是由苏格兰僧侶安德鲁·戈登（Andrew Gordon）创建的简单的静电设备。1827年，匈牙利物理学家耶德利克·阿纽什（Ányos Jedlik）开始尝试用电磁线圈進行實驗。傑德利克解决一些技术问题後，稱他的设备為“電磁自轉機”（electromagnetic self-rotors）。虽然只用于教学目的，但第一款傑德利克的设备已包含今日直流馬達的三个主要组成部分：定子，转子和换向器。 1836年，美國一位鐵匠湯馬斯·達文波特（Thomas Davenport）製作出世界上第一台能驅動小電車的應用馬達，並在1837年申请了专利。由于主要动力电池成本極高，在商业上不成功，達文波特破产。一些发明家繼續发展應用馬達，但都遇到了同样电池发电成本的问题。 1845年，英國物理學家查爾斯·惠斯通（Wheatstone）申請線性馬達的專利，但原理於1960年代才被重視，而設計了實用性的線性馬達每次目前已被廣泛在工業上應用。 1870年代初期，世界上最早可商品化的馬達由比利時電機工程齐纳布·格拉姆（Zénobe Théophile Gramme）发明。 1888年，美國著名發明家尼古拉·特斯拉應用法拉第的電磁感應原理，發明交流馬達，即為感應馬達。 1902年，瑞典工程師丹尼爾森利用特斯拉感應馬達的旋轉磁場觀念，發明了同步馬達。1923年，蘇格蘭人James Weir French發明三相可變磁阻型（Variable reluctance）步進馬達。 1962年， 借助霍爾元件，實用的直流电無刷馬達問世。1980年代，實用的超音波馬達問世。 原理 馬達的旋轉原理的依據為佛来明右手定則或是右手開掌定則，當一導線置放於磁場內，若導線通上電流，則導線會切割磁場線使導線產生移動。電流進入線圈產生磁場，利用電流的磁效應，使電磁鐵在固定的磁鐵內連續轉動的裝置，可以將電能轉換成動能。與永久磁鐵或由另一組線圈所產生的磁場互相作用產生動力。 電動機的種類很多，以基本結構來說，其組成主要由定子和轉子所構成。定子在空間中靜止不動，轉子則可繞軸轉動，由軸承支撐。定子與轉子之間會有一定空氣間隙（氣隙），以確保轉子能自由轉動。機殼（場軛）需要用高導磁係數材料製成，要當作磁路用。 直流馬達的原理是定子不動，轉子依相互作用所產生作用力的方向運動。交流馬達則是定子繞組線圈通上交流電，產生旋轉磁場，旋轉磁場吸引轉子一起作旋轉運動。 種类 依磁通方向分類 轴向磁通电动机 徑向磁通馬達 依使用電源分類 直流馬達：使用永久磁鐵或電磁鐵、電刷、整流子等元件，電刷和整流子將外部所供應的直流電源，持續地供應給轉子的線圈，並適時地改變電流的方向，使轉子能依同一方向持續旋轉。直流電的操作 電動機基於以下原理：當將載流導體置於磁場中時，導體會受到機械力。 交流馬達：將交流電通過馬達的定子線圈，設計讓周圍磁場在不同時間、不同的位置推動轉子，使其持續運轉 脈衝馬達：電源經過數位IC晶片處理，變成脈衝電流以控制馬達，步進馬達就是脈衝馬達的一種。 依構造分類 同步馬達：特點是恆速不變與不需要調速，起動轉矩小，且當馬達達到運轉速度時，轉速穩定，效率高。 感應馬達：又名異步馬達，特點是構造簡單耐用，且可使用電阻或電容調整轉速與正反轉，典型應用是風扇、壓縮機、冷氣機。 可逆馬達：基本上與感應馬達構造與特性相同，特點馬達尾部內藏簡易的剎車機構（摩擦剎車），其目的為了藉由加入摩擦負載，以達到瞬間可逆的特性，並可減少感應馬達因作用力產生的過轉量。 步進馬達：特點是脈衝馬達的一種，以一定角度逐步轉動的馬達，因採用開迴路（Open Loop）控制方式處理，因此不需要位置檢出和速度檢出的回授裝置，就能達成精確的位置和速度控制，且穩定性佳。 伺服馬達：特點是具有轉速控制精確穩定、加速和減速反應快、動作迅速（快速反轉、迅速加速）、小型質輕、輸出功率大（即功率密度高）、效率高等特點，廣泛應用於位置和速度控制上。 線性馬達：具有長行程的驅動並能表現高精密定位能力。 其他：旋轉換流機（Rotary Converter）、旋轉放大機（Rotating Amplifier）等。 用途 電動機用途眾多，大至重型工業，小至小型玩具都有其蹤跡。在不同的環境下都會選擇不同類型的電動機，以下是一些例子： 製風設備，例如電風扇 升降機（電梯） 以電力推動的交通工具，例如地下鐵路、無軌電車、電動汽車 汽車、噴射機及直昇機的起動馬達（starter motor） 工廠與大賣場的傳動帶 公共汽車上的電動自動門 電動捲閘 民生用品 光碟機 印表機 洗衣機 水泵 磁碟機 電動刮鬍刀 錄音機 錄影機 工業與商業用途 高速升降機 工作母機（如：機床） 紡織機 攪拌機 使用安全 在使用馬達前需先了解其使用的電源是直流電還是交流電，如果是交流電，還需知道它是三相還是單相的交流電，接錯電源會導致不必要的損失和危險。馬達轉動後若沒有接負載或負載很輕使得馬達轉速快，則感應電動勢較強，此時馬達兩端電壓為電源提供電壓減去感應電壓，因此電流減弱。 若馬達的負載很重，轉速慢則相對感應電動勢較小，也因此電源需提供較大電流（功率）以對應所需的較大功率來輸出／作功。 相關條目 電機 發電機 高效率馬達 Goodness係數 力矩馬達 銅損 馬達常數 動力計 單饋電機、雙饋電機 外轉子馬達、空心杯馬達、內轉子馬達 參考資料 宋揚曙。1990。電機機械。全華科技圖書股份有限公司。 劉蘊陶。1996。電機學。文京圖書有限公司。 蕭進松、謝承達。1996。電機機械。全華科技圖書股份有限公司。 陳祺銘。1990。小型電動機的基礎與微電腦控制。復文書局。 許正道。1989。機電整合入門。復文書局 李適中。1991。直流馬達速度控制．伺服系統（基礎篇）。全華科技圖書股份有限公司。 陳熹棣 ## 发电机 发电机是把動能或其它形式的能量转化成电能的装置。一般的發電機是通过原动机先将各类一次能源蕴藏的能量转换为机械能，然后通过发电机转换为电能，经输电、配电网络送往各种用电场所。 發電機與電動機基本原理相反。電動機是利用通入電流的線圈產生磁場而形成電磁鐵，以磁鐵間的磁力作用推動線圈作功，是運用「電流磁效應」原理將電能轉換功的裝置。發電機是利用各種動力（如水力、風力）使線圈在磁鐵的兩極間轉動；當線圈轉動時，線圈內的磁場改變，因此產生感應電流，是運用電磁感應原理將動力所作的功轉換成電能的裝置。 类型 由于一次能源形态的不同，可以制成不同的发电机。 利用水力资源和水轮机配合，可以制成水轮发电机；利用位差，可以制成容量和转速各异的水轮发电机，其原理是水受到地球重力影響而往下流動，藉由水流的能源驅動渦輪產生發電效果，但缺點是若位差太小導致流速不夠快，就無法穩定的供電。 利用煤、石油、天然氣作為發電燃料，和锅炉配合，可以制成蒸汽渦轮发動机，这种发电机多为高速电机(3,000 rpm)。 此外还有利用风能、原子能、地热、潮汐等能量的各类发电机。 此外，由于電流流動方式的不同又分作直流发电机和交流发电机。目前廣泛使用的都是交流发电机。 结构 发电机通常由定子、转子、端盖及轴承等部件构成。定子由定子铁芯、线包绕组、机座以及固定这些部分的其他结构件组成。转子由转子铁芯（或磁极、磁扼）绕组、护环、中心环、滑环、风扇及转轴等部件组成。由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力线的运动，从而产生感应电势，通过接线端子引出，接在回路中，便产生了电流。 分类 轴向磁场发电机 轴向磁场发电机也可以叫圆盘发电机，因其主磁场方向为轴向，所以轴向较小，径向尺寸较大而得名 径向磁场发电机 径向磁场发电机，现在常用的发电机就是径向磁场发电机。因其主磁场方向为径向而得名，所以轴向尺寸较大，或许也可以叫做圆柱发电机了。 发电机组 发电机组的工作原理就是发电机在原动机的带动下不断地运转，从而达到发电的目的。例如，在柴油发电机组的汽缸裡，空气经过空气滤清器过滤以后就变成了洁净的空气，发电机组工作时，進氣閥門開啟吸入新鮮空氣，閥門關閉後，活塞上推壓縮空氣，當活塞到達上死點時噴油嘴噴出霧化柴油，由於汽缸內原先被壓縮的新鮮空氣壓力、溫度極高，柴油噴出後會直接燃燒，燃燒的氣體体积膨胀，推动活塞向下运动，最後排氣閥門開啟，排出燃燒後廢氣。各个发电机组的汽缸轮流重复这种上下运动，就带动了发电机组曲轴的旋转。 发电机组属于自备型电站交流应急供电设备的一种类型，它是一种独立的小型发电设备，以柴油内燃机作动力，驱动同步交流发电机而发电。是由柴油机（小型的會使用汽油引擎）、发电机、控制屏、公共底座等组件组成的钢性整体。通常在醫院、電信機房、資料中心、工廠、核電廠或重要國防、政府機構等地會安裝，以在外部供電中斷時使用。由於發電機組啟動需要時間，因此常會搭配設置電池組以保持連續穩定的供電。 有些發電機組可以移動，例如使用車輛載運或拖行，小型的發電機組可以手提攜帶或裝有輪子可推行。這類發電機組可因應臨時性使用或是電力供應無法到達的地區使用。 相對轉速 交流發電機 交流發電機是發電機的一種，它可將機械能轉換成交流電流形式的電能。 發展史 當發現了電磁感應後，產生交流電流的方法則被曉得。早期的成品由麥可·法拉第與波利特·皮克西等人開發出來。 1866年，維爾納·馮·西門子提出了發電機的工作原理，並由西門子公司的一名工程師完成了人類第一台交流發電機。 1882年，英國電工詹姆斯·戈登建造了大型雙相交流發電機。開爾文勳爵與塞巴斯蒂安·費蘭蒂開發早期交流發電機，頻率介於100赫茲至300赫茲之間。 1891年，尼古拉·特斯拉取得了「高頻率」（15,000赫茲）交流發電機的專利。 1891年後，多相交流發電機被用來供應電流，此後的交流發電機的交流電流頻率通常設計在16赫茲至100赫茲間，搭配弧光燈、白熾燈或電動機使用。 當導體周圍的磁場發生變化，感應電流在導體中產生。通常情況下，旋轉磁體稱為轉子，導體繞在一個鐵芯上的線圈內的固定組，稱為定子，當其跨越磁場時，便產生電流。 直流發電機 直流發電機是發電機的一種，它可將機械能轉換成直流電的發電機。 1866年，維爾納·馮·西門子與西門子公司其他工程師發明了人類第一台直流發電機。 1882年：愛迪生電燈公司在倫敦建立了第3座發電站，安裝了3台110伏特直流發電機，可為1500個16瓦的白熾燈供電。 隨著交流電的普及，大型直流發電機已成為歷史。現在，如果需要直流電，會利用整流器把交流電整流成直流電。 圖片 参考文献 引用 来源 外部連結 Simple generator（页面存档备份，存于互联网档案馆） Demonstration of an electrical generator（页面存档备份，存于互联网档案馆） Short video of a simple generator（页面存档备份，存于互联网档案馆） 参见 ## 变压器 變壓器（英語：transformer），粤语亦称「火牛」，是應用法拉第電磁感應定律變換（升高或降低）交流电压，但不改变电源频率的电能转换器。 變壓器主要構件包含兩組或以上的線圈（初级线圈、次级线圈）和铁芯，用途是升降交流電的電壓、改變阻抗及分隔電路。電路符號常用T當作編號的開頭。例：T01、T201等。 變壓器用於改變交流電壓水平，這種變壓器稱為升壓型或降壓型，分別用於增加或減少電壓水平。變壓器還可用於在電路之間提供電流隔離以及訊號處理電路的耦合級。自 1885 年發明第一台恆電位變壓器以來，變壓器已成為交流電力傳輸、配電系統的重要組成部分。電子和電力應用中會遇到各種各樣的變壓器設計。變壓器的尺寸範圍從體積不到一立方厘米的射頻變壓器到用於互連電網的重達數百噸的變壓器。 歷史 法拉第在1831年8月29日發明了一個「電感環」。這是第一個變壓器，但法拉第只是用它來示範電磁感應原理，並沒有考慮過它可以有实际的用途。 1881年，路森·戈拉尔（Lucien Gaulard）和约翰·狄克逊·吉布斯（John Dixon Gibbs）在伦敦展示一种称为「二次手发电机」的设备，然后把这项技术賣給了美国西屋公司，这可能是第一个实用的电力变压器，但并不是最早的变压器。 1884年，路森·戈拉尔和约翰·狄克逊·吉布斯在采用电力照明的意大利都灵市展示了他们的设备。早期变压器采用直线型铁心，后来被更有效的环形铁心取代。 西屋公司的工程師威廉·史坦雷從乔治·威斯汀豪斯、路森·戈拉尔與约翰·狄克逊·吉布斯买来变压器专利以后，在1885年制造了第一台实用的变压器。后来变压器的铁心由E型的铁片叠合而成，并于1886年开始商业运用。 变压器变压原理首先由法拉第发现，但是直到十九世纪80年代才开始实际应用。在發電場應該輸出直流电和交流電的競爭中，交流电能够使用变压器是其优势之一。变压器可以將电能转换成高电压低电流形式，然后再转换回去，因此大大减小了电能在输送过程中的损失，使得电能的经济输送距离达到更远。如此一來，发电厂就可以建在远离用电的地方。世界大多数电力经过一系列的变压最终才到达用户那里的。 基本原理 一個簡單的單相變壓器由兩塊導電體組成。當其中一塊導電體有一些不定量的電流（如交流電或脈沖式的直流電）通過，便會產生變動的磁場。根據電磁的互感原理，這變動的磁場會使第二塊導電體產生電勢差。假如第二塊導電體是一條閉合電路的一部份，那麼該閉合電路便會產生電流。電力於是得以傳送。在通用的變壓器中，有關的導電體是由（多數為銅質的）電線組成線圈，因為線圈所產生的磁場要比一條筆直的電線大得多。變壓器的原理是由变化的电压加到原线圈在磁芯上产生变化的磁场，从而激发其他线圈产生变化的电动势。原线圈、副线圈的電壓VS, VP和兩者的繞線的匝數NS, NP之間有正比的關係： 至於變壓器兩方之間的電流或電壓比例，則取決於兩方電路線圈的圈數。圈數較多的一方電壓較高但電流較小，反之亦然。如果撇除泄漏等因素，變壓器兩方的電壓比例相等於兩方的線圈圈數比例，亦即電壓與圈數成正比。以算式表示如下： V p V s = N p N s {\displaystyle {\frac {V_{p}}{V_{s}}}={\frac {N_{p}}{N_{s}}}} 。 另外，根據安匝平衡，變壓器兩側的交鏈磁動勢必須相等，如下式： I s N s = I p N p {\displaystyle I_{s}N_{s}=I_{p}N_{p}} 在以上两个算式中： V p {\displaystyle V_{p}} 是輸入方的電壓（Primary Voltage）； V s {\displaystyle V_{s}} 是輸出方的電壓（Secondary Voltage）； N p {\displaystyle N_{p}} 是輸入方的線圈圈數（Numbers of turns in the Primary Winding）； N s {\displaystyle N_{s}} 則是輸出方的線圈圈數（Numbers of turns in the Secondary Winding）。因此可以减小或者增加原线圈和副线圈的匝数比，从而升高或者降低电压，變壓器的這個性質使它成為轉換電壓的重要設備。另外，撇除泄漏的因素，變壓器某一方（線圈）的感應電勢可以從以下算式求得： E ## 光 光通常指的是人類眼睛可以感受到的電磁波（可見光），視知覺就是對於可見光的知覺。可見光只是電磁波譜上的某一段頻譜，一般是定義為波長介於400至700纳米（nm）之間的電磁波，即波長比紫外線長，比紅外線短的電磁波。有些資料來源定義的可見光的波長範圍也有不同，較窄的有介於420至680nm，較寬的有介於380至800nm。在電磁波中，電場與磁場互相垂直。 而有些非可見光也可以被稱為光，如紫外光、紅外光、X光。 光是一种电磁波，光在楊氏雙縫實驗中體現波繞射的特性。在光電效應中，光是由光子的基本粒子組成的粒子流。因為光同时具有粒子性与波动性，所以说光具有“波粒二象性”。 研究历史 光的本性问题在上古時期就引起了人们的关注，但到16世紀時才出現科學性的分析。 印度教和佛教的理论 早在公元前6至5世纪的古印度，数论派（Samkhya）和胜论派（Vaisheshika）的学者已形成了光的理论。数论派认为光是组成世间万物的五微尘（tanmatra，即“五唯”——香、味、色、触、声）之一。这五种元素的粒子性并没有被特别说明，并且似乎是被作为连续状态来理解的。 另一种观点来自胜论派，他们提出了一种原子理论，认为物理世界是由非原子的以太、时间和空间所构成。最基本的原子分别是土（prthivı），水（pani），火（agni）和空气（vayu），这里的意思和通常意义上的这几种物质并不等价。这些原子结合形成双原子分子，然后进一步结合以形成更大的分子。这些实物原子被视作是运动的，这种运动似乎还被理解为非瞬时性的。他们认为光线是高速的火（tejas）原子流。当火原子以不同速度运动、以不同形式组合时，光粒子可以展现不同的特征。在公元前一世纪左右的《毗濕奴往世書》（Vishnu Purana）裡，阳光被称为“太阳的七辉线”。 印度佛教徒，比如五世纪的陈那菩萨（Dignāga）和七世纪的法称（Dharmakirti），发展出了一种原子论哲学，认为组成现实世界的原子实体其实是光或能量的瞬间流动。光被认为是和能量等同的原子整体，类似于现代光子概念，但是他们把所有物质都一概视作由这些光能粒子所构成。 希腊和泛希腊时期的理论 進入說 光是一種粒子，進入到眼球便能看到。 發射說 在公元前5世纪，恩培多克勒（Empedocles）提出假设，认为万物由火、空气、土、水四种元素构成。他相信人类的眼睛是阿佛洛狄忒（Aphrodite）以这四种元素所造，并且阿佛洛狄忒在人眼中燃炎，从而照亮外物形成视觉。但如果真是这样，那无论昼夜人都该有同等视力。对于这个问题，恩培多克勒假想了一种太阳光线和视线互感的机制来加以解释。 在公元前300年左右，欧几里得在著作《光学》（Optica）中写到了他对光性质的研究。欧几里得设想光线笔直传播，并用数学方法研究并阐述了反射定律。他质疑视觉产生于眼睛内发光的观点，因为它不能解释为什么在夜晚眨一下眼睛后还能立刻看到星星，除非眼睛发出的光以极速传播。 在公元前55年，罗马人卢克莱修将早期希腊原子论者的观点进一步作了发扬，即使和之后的粒子理论相近似，卢克莱修的理论在当时并没有被广泛接受。他写道：“太阳的光和热都是由微小原子组成，发射后将没有损耗地穿过空气介质背离光源前进”（《关于宇宙的本质》）。 物理学理论 勒内·笛卡尔（1596–1650）认为光是发光物的一种机械属性，这不同于海什木（Ibn al-Haytham）和威特罗（Witelo）的“形态”说，也不同于罗吉尔·培根，格罗斯泰斯特（Grosseteste）和开普勒的“种类”说。他在1637年发表的光折射理论中，类比声波的传播行为，错误地得出了光速和传播介质密度成正比的结论。虽然笛卡尔在相对速度上判断错误，但他正确地假设了光的波状性质，还成功地用不同介质下光速的差异解释了折射现象。虽然笛卡尔并不是第一个尝试用机械分析解释光的人，但他明确坚持光仅是发光体和传播介质的机械波性质，而因此使他的理论被视作现代物理光学的起点。 波粒之爭 在1666年，牛頓發現了光的色散現象。 在1678年，惠更斯提出光是一种波动。 在1690年，惠更斯發表了《光論》，提出了惠更斯原理，但是在當時得到两列相干光源很不容易，所以波动说很长时间内没有被认可证明。 在1704年，牛頓發表了《光學》，說明光說以太中傳播的振動，當中說明因為光是粒子，所以光可以反射，而粒子在空中和水中也有不同的速度，所以光可以折射，這讓他一舉成為了光粒學的代表人物。 1803年，28嵗的英国物理学家托马斯·杨首先用濾波片將光分爲一種單色光，再將光通過單縫去把光擴散，這樣便可用雙縫去確保是有兩個同相頻率的波源，在實驗中，光出現了波的干涉現象，更寫了書反對牛頓的波粒說。但當時人們普遍支持牛頓，書只賣出來一本。 1817年時，支持光粒學的學者聯合法國科學院舉辦一場比賽，目的是爲了研究出反對光是波動。29嵗的菲涅爾提出一種計算方法，認爲光是一種波。泊松是一名支持波粒學法國數學家，他通過一些計算發現，若在光源前面放一個圓形的障礙物，在波動學這個理論中中間應出現一個光點，但在他的實驗之中卻無法出現光點。經過爭論後，科學家們重複做多一次實驗，最後發現了中間是有光點，這個發現也被稱為泊松亮斑。 光微粒说 法国数学家皮埃尔·伽桑狄（Pierre Gassendi）提出了他的光粒子假设，他的这一假设在他死后发表，并且在艾薩克·牛頓早年引起了他的兴趣。牛顿本人倾向于笛卡尔的实空理论（plenum）。他在他1675年的《解释光属性的假说》（An Hypothesis explaining the Properties of Light）中提到，光是由光源向四面八方发射的微粒组成。牛顿反对光波动说的一个理由是，波会绕开障碍物，而光却是直线传播的。但对于格里马尔迪（Francesco Grimaldi）观察到的衍射现象，牛顿甚至也稍作妥协，解释为光粒子移動於以太所产生的局部波造成。 牛顿的理论和光的反射现象相吻合，但对于折射现象，牛顿错误地认为是因为进入高密度介质时所受引力更大使光加速而形成的。牛顿在1704年发表了他集大成的《光学》一作。牛顿本人的权威使光的粒子理论在18世纪甚嚣尘上。但皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Laplace）反驳说，人的密度既然这么大，那光几乎不可能逃脱人的引力了。用现在的说法，人将成为一个黑洞。 光波动说 在1660年代，罗伯特·胡克发表了他的光波动说。克里斯蒂安·惠更斯在1678年得出了他自己的波动学说，并在1690年发表在他的《光的专著》（Treatise on light）裡。他认为光线在一个名为发光以太（Luminiferous ether）的介质中以波的形式四射，并且由于波并不受重力影响，他假设光会在进入高密度介质时减速。光波动说预言了1800年托马斯·杨发现的干涉现象以及光的偏振性。杨用衍射实验展现了光的波动性特征，还提出颜色是由光波波长不同所致，用眼睛的三色受体解释了色觉原理。 萊昂哈德·歐拉也是光波动说的支持者之一，他在《光和色彩的新理论》（Nova theoria lucis et colorum）中阐述了他的这一观点，他认为波理论更容易解释衍射现象。 之后，奧古斯丁· ## 光的折射 在物理學中，折射（refraction）是指光在穿越介質或經歷介質的漸次變化時傳播方向上的改變；在视光学中，又称屈光。透過眼睛去看，光的折射的例子最為明顯，是容易觀察的折射現象，不過其他像是聲音和海浪也都會有折射的性質。而一個波的折射程度取決於波速的變化量，還有初始行進方向及波速變化方向間的夾角。 光的折射（屈光）遵守斯涅爾定律：給定一對介質，則入射角 θ 1 {\displaystyle \theta _{1}} 與折射角 θ 2 {\displaystyle \theta _{2}} 正弦值的比率（ sin ⁡ θ 1 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}} ）會等同於兩者的波速比率 （ v 1 v 2 {\displaystyle {\frac {v_{1}}{v_{2}}}} ），等價來說，也等同於兩者折射率的比率（ n 2 n 1 {\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}} ）。 sin ⁡ θ 1 sin ⁡ θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} 如同人眼，棱鏡和透镜能利用折射來改變光行進的方向。物質的折射率會隨光波長的改變而有變化，因此不同光折射的角度也不同，這個現象稱為色散，也就是稜鏡和彩虹為什麼能將白光分成其組合元素的一串光譜顏色。 基本解釋 其物理原理如圖片所示，考慮一個波從一物質行經至另一速度較慢的物質。當它以某個角度接觸到兩物質間的介面時，波的一邊會先抵達因此會先減慢速度，而一邊減速會導致整個波前進的同時，向那邊轉動，這就是當波進入波速較慢的介質時會偏離介面或偏向法線的原因。相反地，當波接觸波速較快的物質時，其中一邊會先加速使得波整體變得偏離那邊。另外，當轉換介質中，如果遇到球體，法線將會是其半徑，也就是由圓心延伸到入射點和反射點。 另一種理解這件事的方法是考慮在界面上波長的改變。當波從一個物質行經到另一個時，波速 v {\displaystyle v} 不相同，但頻率 f {\displaystyle f} 仍維持一樣，因此波陣面間的距離或波長 ## 透镜 本条目介绍的是光學設備，其他領域的透鏡不在此處討論。 透鏡（拉丁語：lens）是一種通过折射將光線聚合或分散的光学設備，通常是由一片玻璃構成，但用於其他電磁輻射的類似設備通常也稱為透鏡，例如：由石蠟製成的微波透鏡，用玻璃、树脂、塑料或水晶等透明材料制成的放大镜、眼镜等，也都是透镜。 透镜有两类，中间厚边缘薄的叫凸透镜，中间薄边缘厚的叫凹透镜，比球面半径小许多的透镜叫薄透镜，薄透镜的几何中心叫透镜的鏡心。 透镜并不一定是固定形状，使用满足要求的材料来制作可以改变形状的透镜可以提高清晰度，景深，不过通过使用镜头组也能达到相同的效果，就如澳大利亚摄影师吉姆·弗雷泽（Jim Frazier）做的那样，这样做是等效的。如果你有适合形状的壳来封存洁净的可增减的水，那就能做到。 歷史 欧洲有關透鏡的文字記載，最早出現在古希臘，在阿里斯托芬的戲劇雲彩（紀元前424年）中就提到了燒玻璃（一種凸透鏡，可以匯聚太陽光來點火）；以《自然史》（Naturalis Historia）一書留名後世的古羅馬作家、科学家，老普林尼 (23年–79年)的文字敘述中也表示羅馬帝國知道燒玻璃，并且提及矯正透鏡第一個可能的用途：說是尼祿用於觀看格鬥比賽使用的綠寶石。（雖然可供參考的資料並不明確，但推測是改正近視的凹透鏡。）他與小普林尼和塞內卡 (前3年–65年)都描述充滿了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數學家Ibn Sahl（c.940年–c.1000年）使用現在所知的史奈爾定律計算透鏡的形狀；Ibn al-Haitham（965年–1038年）撰寫了第一篇光學的論文，描述透鏡如何在人眼睛的視網膜上成像。最古老的人工製品是在美索不達米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡，大約出現在紀元前640年。 最近在維京人的港口小鎮Fröjel，現在瑞典的哥特蘭，進行的挖掘工作，顯示在11到12世紀已經能夠製造水晶透鏡，而且檢視其品質可以與50年代的消球差透鏡相比較，維京透鏡可以聚集太陽光點燃火種。 眼鏡大約在1280年的義大利被發明，之後透鏡才被普遍的利用。尼古拉斯·庫沙則被認為是第一位將凹透鏡用於治療近視的人，時間則是1451年。 恩斯特·阿贝（1860年）提出的阿贝正弦条件，描述了透鏡或其他光學系統要能在離開光軸的區域上產生如同在光軸上一樣清晰的影像所必須要的條件。他改革了光學儀器，例如顯微鏡的設計，並且幫助創立了卡爾·蔡斯公司，不僅成為光學儀器的供應商，還主導了光學儀器的研究與發展。 透鏡結構 球面透镜和非球面透镜 球面透鏡的“球面的曲率”是恒定的，也就是透鏡前面和後面的表面都分別是球形表面的一部份。每個表面可以是凸面（從透鏡向外凸起）、凹面（凹陷進入透鏡）或是“平面”（平坦的）。透鏡前後表面的球面中心點的連線稱為透鏡的光軸，幾乎在所有的狀況下，透鏡的光軸會通過透鏡的物理學上的中心。 非球面透镜的曲率半径随着中心轴而变化，具有更佳的曲率半径，可以维持良好的像差修正。 凸透镜和凹透镜 透镜是依据两个光学表面的曲度來分类，双凸透镜（或是凸透镜）的两面都是突起的，换言之，一个透镜的两面都是凹陷的称为双凹透镜（凹透镜）。如果有一个表面是平坦的，这个透镜称为平凸透镜或平凹透镜，要由另一个表面的曲度来决定。透镜的一个表面凸起，另一个表面凹陷，称为凸凹透镜，新月透镜。（通常，新月透镜泛指所有形式的凸凹透镜。） 通过透镜两个面中心的直线叫透镜的主光轴，简称主轴或光轴；透镜的中心称为光心。 如果透鏡是雙凸透鏡或平凸透鏡，一束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方匯聚（或是聚焦）在軸上的一個點，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。在這種情況下，透鏡稱為“正透鏡”、“凸透鏡”或“匯聚透鏡”。由于凸透镜能汇聚光线，它可用于生火。另外，许多设备中装有凸透镜，来形成物体放大的像。 如果透鏡是雙凹透鏡或平凹透鏡，一束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方擴散（或是發散）。在這種情況下，透鏡稱為“負透鏡”、“凹透鏡”或“發散透鏡”。通過後發散的光線看起來像是從透鏡前方光軸上的一個點發射出去的，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。與正透鏡相反，其焦距是負值。由于凹透镜能發散光线，其成像較小、視野較廣，常用于制作近視眼鏡。 如果透鏡是凸凹透鏡，那麼是匯聚或發散透鏡就要看這兩個曲面表面的相對曲率來決定了。如果兩者相等（新月透鏡），則通過的光柱既不匯聚也不發散。 製鏡者方程式 對任何一個特殊的透鏡，焦長可以經由製鏡者方程式（英語：Lensmaker's equation）計算而得： 1 f = ( n n m − 1 ) [ 1 R 1 − 1 R 2 + ( n − 1 ) d n R ## 凸透镜 本条目介绍的是光學設備，其他領域的透鏡不在此處討論。 透鏡（拉丁語：lens）是一種通过折射將光線聚合或分散的光学設備，通常是由一片玻璃構成，但用於其他電磁輻射的類似設備通常也稱為透鏡，例如：由石蠟製成的微波透鏡，用玻璃、树脂、塑料或水晶等透明材料制成的放大镜、眼镜等，也都是透镜。 透镜有两类，中间厚边缘薄的叫凸透镜，中间薄边缘厚的叫凹透镜，比球面半径小许多的透镜叫薄透镜，薄透镜的几何中心叫透镜的鏡心。 透镜并不一定是固定形状，使用满足要求的材料来制作可以改变形状的透镜可以提高清晰度，景深，不过通过使用镜头组也能达到相同的效果，就如澳大利亚摄影师吉姆·弗雷泽（Jim Frazier）做的那样，这样做是等效的。如果你有适合形状的壳来封存洁净的可增减的水，那就能做到。 歷史 欧洲有關透鏡的文字記載，最早出現在古希臘，在阿里斯托芬的戲劇雲彩（紀元前424年）中就提到了燒玻璃（一種凸透鏡，可以匯聚太陽光來點火）；以《自然史》（Naturalis Historia）一書留名後世的古羅馬作家、科学家，老普林尼 (23年–79年)的文字敘述中也表示羅馬帝國知道燒玻璃，并且提及矯正透鏡第一個可能的用途：說是尼祿用於觀看格鬥比賽使用的綠寶石。（雖然可供參考的資料並不明確，但推測是改正近視的凹透鏡。）他與小普林尼和塞內卡 (前3年–65年)都描述充滿了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數學家Ibn Sahl（c.940年–c.1000年）使用現在所知的史奈爾定律計算透鏡的形狀；Ibn al-Haitham（965年–1038年）撰寫了第一篇光學的論文，描述透鏡如何在人眼睛的視網膜上成像。最古老的人工製品是在美索不達米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡，大約出現在紀元前640年。 最近在維京人的港口小鎮Fröjel，現在瑞典的哥特蘭，進行的挖掘工作，顯示在11到12世紀已經能夠製造水晶透鏡，而且檢視其品質可以與50年代的消球差透鏡相比較，維京透鏡可以聚集太陽光點燃火種。 眼鏡大約在1280年的義大利被發明，之後透鏡才被普遍的利用。尼古拉斯·庫沙則被認為是第一位將凹透鏡用於治療近視的人，時間則是1451年。 恩斯特·阿贝（1860年）提出的阿贝正弦条件，描述了透鏡或其他光學系統要能在離開光軸的區域上產生如同在光軸上一樣清晰的影像所必須要的條件。他改革了光學儀器，例如顯微鏡的設計，並且幫助創立了卡爾·蔡斯公司，不僅成為光學儀器的供應商，還主導了光學儀器的研究與發展。 透鏡結構 球面透镜和非球面透镜 球面透鏡的“球面的曲率”是恒定的，也就是透鏡前面和後面的表面都分別是球形表面的一部份。每個表面可以是凸面（從透鏡向外凸起）、凹面（凹陷進入透鏡）或是“平面”（平坦的）。透鏡前後表面的球面中心點的連線稱為透鏡的光軸，幾乎在所有的狀況下，透鏡的光軸會通過透鏡的物理學上的中心。 非球面透镜的曲率半径随着中心轴而变化，具有更佳的曲率半径，可以维持良好的像差修正。 凸透镜和凹透镜 透镜是依据两个光学表面的曲度來分类，双凸透镜（或是凸透镜）的两面都是突起的，换言之，一个透镜的两面都是凹陷的称为双凹透镜（凹透镜）。如果有一个表面是平坦的，这个透镜称为平凸透镜或平凹透镜，要由另一个表面的曲度来决定。透镜的一个表面凸起，另一个表面凹陷，称为凸凹透镜，新月透镜。（通常，新月透镜泛指所有形式的凸凹透镜。） 通过透镜两个面中心的直线叫透镜的主光轴，简称主轴或光轴；透镜的中心称为光心。 如果透鏡是雙凸透鏡或平凸透鏡，一束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方匯聚（或是聚焦）在軸上的一個點，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。在這種情況下，透鏡稱為“正透鏡”、“凸透鏡”或“匯聚透鏡”。由于凸透镜能汇聚光线，它可用于生火。另外，许多设备中装有凸透镜，来形成物体放大的像。 如果透鏡是雙凹透鏡或平凹透鏡，一束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方擴散（或是發散）。在這種情況下，透鏡稱為“負透鏡”、“凹透鏡”或“發散透鏡”。通過後發散的光線看起來像是從透鏡前方光軸上的一個點發射出去的，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。與正透鏡相反，其焦距是負值。由于凹透镜能發散光线，其成像較小、視野較廣，常用于制作近視眼鏡。 如果透鏡是凸凹透鏡，那麼是匯聚或發散透鏡就要看這兩個曲面表面的相對曲率來決定了。如果兩者相等（新月透鏡），則通過的光柱既不匯聚也不發散。 製鏡者方程式 對任何一個特殊的透鏡，焦長可以經由製鏡者方程式（英語：Lensmaker's equation）計算而得： 1 f = ( n n m − 1 ) [ 1 R 1 − 1 R 2 + ( n − 1 ) d n R ## 凹透镜 本条目介绍的是光學設備，其他領域的透鏡不在此處討論。 透鏡（拉丁語：lens）是一種通过折射將光線聚合或分散的光学設備，通常是由一片玻璃構成，但用於其他電磁輻射的類似設備通常也稱為透鏡，例如：由石蠟製成的微波透鏡，用玻璃、树脂、塑料或水晶等透明材料制成的放大镜、眼镜等，也都是透镜。 透镜有两类，中间厚边缘薄的叫凸透镜，中间薄边缘厚的叫凹透镜，比球面半径小许多的透镜叫薄透镜，薄透镜的几何中心叫透镜的鏡心。 透镜并不一定是固定形状，使用满足要求的材料来制作可以改变形状的透镜可以提高清晰度，景深，不过通过使用镜头组也能达到相同的效果，就如澳大利亚摄影师吉姆·弗雷泽（Jim Frazier）做的那样，这样做是等效的。如果你有适合形状的壳来封存洁净的可增减的水，那就能做到。 歷史 欧洲有關透鏡的文字記載，最早出現在古希臘，在阿里斯托芬的戲劇雲彩（紀元前424年）中就提到了燒玻璃（一種凸透鏡，可以匯聚太陽光來點火）；以《自然史》（Naturalis Historia）一書留名後世的古羅馬作家、科学家，老普林尼 (23年–79年)的文字敘述中也表示羅馬帝國知道燒玻璃，并且提及矯正透鏡第一個可能的用途：說是尼祿用於觀看格鬥比賽使用的綠寶石。（雖然可供參考的資料並不明確，但推測是改正近視的凹透鏡。）他與小普林尼和塞內卡 (前3年–65年)都描述充滿了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數學家Ibn Sahl（c.940年–c.1000年）使用現在所知的史奈爾定律計算透鏡的形狀；Ibn al-Haitham（965年–1038年）撰寫了第一篇光學的論文，描述透鏡如何在人眼睛的視網膜上成像。最古老的人工製品是在美索不達米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡，大約出現在紀元前640年。 最近在維京人的港口小鎮Fröjel，現在瑞典的哥特蘭，進行的挖掘工作，顯示在11到12世紀已經能夠製造水晶透鏡，而且檢視其品質可以與50年代的消球差透鏡相比較，維京透鏡可以聚集太陽光點燃火種。 眼鏡大約在1280年的義大利被發明，之後透鏡才被普遍的利用。尼古拉斯·庫沙則被認為是第一位將凹透鏡用於治療近視的人，時間則是1451年。 恩斯特·阿贝（1860年）提出的阿贝正弦条件，描述了透鏡或其他光學系統要能在離開光軸的區域上產生如同在光軸上一樣清晰的影像所必須要的條件。他改革了光學儀器，例如顯微鏡的設計，並且幫助創立了卡爾·蔡斯公司，不僅成為光學儀器的供應商，還主導了光學儀器的研究與發展。 透鏡結構 球面透镜和非球面透镜 球面透鏡的“球面的曲率”是恒定的，也就是透鏡前面和後面的表面都分別是球形表面的一部份。每個表面可以是凸面（從透鏡向外凸起）、凹面（凹陷進入透鏡）或是“平面”（平坦的）。透鏡前後表面的球面中心點的連線稱為透鏡的光軸，幾乎在所有的狀況下，透鏡的光軸會通過透鏡的物理學上的中心。 非球面透镜的曲率半径随着中心轴而变化，具有更佳的曲率半径，可以维持良好的像差修正。 凸透镜和凹透镜 透镜是依据两个光学表面的曲度來分类，双凸透镜（或是凸透镜）的两面都是突起的，换言之，一个透镜的两面都是凹陷的称为双凹透镜（凹透镜）。如果有一个表面是平坦的，这个透镜称为平凸透镜或平凹透镜，要由另一个表面的曲度来决定。透镜的一个表面凸起，另一个表面凹陷，称为凸凹透镜，新月透镜。（通常，新月透镜泛指所有形式的凸凹透镜。） 通过透镜两个面中心的直线叫透镜的主光轴，简称主轴或光轴；透镜的中心称为光心。 如果透鏡是雙凸透鏡或平凸透鏡，一束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方匯聚（或是聚焦）在軸上的一個點，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。在這種情況下，透鏡稱為“正透鏡”、“凸透鏡”或“匯聚透鏡”。由于凸透镜能汇聚光线，它可用于生火。另外，许多设备中装有凸透镜，来形成物体放大的像。 如果透鏡是雙凹透鏡或平凹透鏡，一束被校準或是平行的光柱，以平行於光軸的方向前進穿過鏡身後將會透鏡後方擴散（或是發散）。在這種情況下，透鏡稱為“負透鏡”、“凹透鏡”或“發散透鏡”。通過後發散的光線看起來像是從透鏡前方光軸上的一個點發射出去的，這個點稱為焦點，與透鏡的距離稱為焦距。與正透鏡相反，其焦距是負值。由于凹透镜能發散光线，其成像較小、視野較廣，常用于制作近視眼鏡。 如果透鏡是凸凹透鏡，那麼是匯聚或發散透鏡就要看這兩個曲面表面的相對曲率來決定了。如果兩者相等（新月透鏡），則通過的光柱既不匯聚也不發散。 製鏡者方程式 對任何一個特殊的透鏡，焦長可以經由製鏡者方程式（英語：Lensmaker's equation）計算而得： 1 f = ( n n m − 1 ) [ 1 R 1 − 1 R 2 + ( n − 1 ) d n R ## 光的色散 在光学中，色散（sàn）（英語：dispersion）原本是描述光学器件（如棱镜或光栅）能分解複色光为单色光的现象，现今定义为光波的相速度隨着頻率而改變的現象。擁有这种特性的介质称为色散介质（dispersive medium）。 尽管色散这一术语在光学领域用于描述光波和其他电磁波，但相同意义上的“散失”适用于任何类型的波，例如可产生频散的声波和地震波，以及海浪中的重力波。光学中的散失还可以描述输电线信号（如同轴电缆中的微波）或光纤中脉冲的特性；而物理能量上的散失是指动能被吸收的现象。 在光学中，色散的主要現象是不同顏色的光在透過三棱镜或有色差的透鏡时因折射角不同，而产生光谱。复合消色差透镜的设计在极大消除了色差，并通过阿贝数 V {\displaystyle V} 量化玻璃的色散程度，低阿贝数即对应较大的可见光谱色散。在电信应用中，波包或“脉冲”的传输往往比波的绝对相位更重要，此时就需要考虑并计算波包的群速度色散，即頻率与波包群速度的关系。 所有常见的传输介质的衰减（归一化为传输长度）也随频率而变化，从而导致衰减失真；这不是色散，尽管有时在紧密间隔的阻抗边界（例如电缆中的压接段）处的反射会产生信号失真，并进一步加剧在信号带宽上观察到的不一致的传输时间。 示例 彩虹可能是最常见的色散现象。色散导致太阳光在空间上分离成不同波长（不同颜色）的部分。然而，色散在许多其他情况下也会产生影响：例如，群速度色散导致脉冲在光纤中扩散，使长距离的信号衰减；此外，群速度色散和非线性效应之间的抵消会导致孤波产生。 材料色散与波导色散 大部分情況下，色散研究的是块状材料的色散。然而，在波导管中也存在着波导色散（英語：waveguide dispersion），在这种情况下，波在结构中的相速度取决于其频率，这仅仅是由于结构的几何形状。更广泛地说，波导色散可以发生在通过任何不均匀结构（如光子晶体）传播的波中，无论这些波是否被限制在某些区域。在波导管中，两種类型的色散通常都会存在，尽管它们不是严格意义上的相加。在光纤中，材料和波导色散可以有效地相互抵消以产生零色散波长，这有助于光纤通信速度的提高。 光学中的材料色散 在光学上，材料色散有优点也有缺点。透过三棱鏡，光的色散为制作光谱仪以及分光辐射计的基础。有時候也会透过全像光柵，來达成更显著的分光效果。然而，在透镜中的色散效应造成影像品质低落，在显微镜、望远镜及其他成像技术上可见一斑。 在均匀介质中，波传递的相速度为 v = c n {\displaystyle v={\frac {c}{n}}} 。 其中，c 為真空中的光速，而 n 為介質的折射率。 对于不同波长的光，介质的折射率 n(λ) 也不同。這個關係式通常由阿贝数可以計算出，或是由柯西等式或Sellmeier等式的係數求得。 由克拉莫-克若尼關係式，波長與實部折射率的關係與材料的吸收率有關，此吸收率由折射率的虛部（或稱消光係數）。在非磁性物質中，克拉莫-克若尼關係式的χ為電極化率χe = n2 − 1. 对于可见光，一般的透明材料： 如果 λ r > λ y > λ b {\displaystyle \lambda _{\rm {r}}>\lambda _{\rm {y}}>\lambda _{\rm {b}}} ， 那麼 1 < n ( λ r ) < n ( λ y ) < n ( λ b ) {\displaystyle 1 0）。當液態的吉布斯能較固態時要低時，物質就會熔化。此溫度和壓力有關。 低溫的氦是已知唯一熔化時不會吸熱的物質。氦3在0.3K以下有負的熔化熱，氦4在0.8K以下有相當輕微的負熔化熱，這表示在特定的壓力下，需要移走熱量才能使氦熔化。 熔化準則 在有關熔化的準則中，最常使用的是林德曼（Lindemann）和波恩（Born）的準則。 林德曼準則認為熔化的原因是因為振動的不穩定性，當晶體中原子的熱振動振幅高於原子之間的距離時，晶體就會熔化，也就是<δu2>1/2 > δLRs，其中 δu是原子位移， 林德曼參數δL ≈ 0.20...0.25 Rs為原子間距離的一半。 林德曼熔化準則和晶體材料的實驗數據一致，也符合非晶質材料的玻璃转化數據。 波恩準則是以消失的彈性剪切模量對剛性的影響為基礎，也就以晶體在受力時沒有足夠剛性維持其外形時視為熔化。 過冷 一般條件下，一物質的熔點會等於凝固點。但在特定條件下，一物質可能會出現低於凝固點卻沒有凝固的過冷現象，或是高於熔點卻沒有熔化的過熱現象。水在非常乾淨的玻璃表面上，可以在溫度低於凝固點幾度而不會凝固。若沒有成核劑的條件下，一大氣壓時，細乳狀的純水可以在攝氏零下48度才變為固態。成核劑一般是因為材料的特性變化而產生。若一物質靜置，沒有雜質，也沒有外來振動來產生性質的變化，就有可能會出現過冷或過熱。以熱力學的觀點，過冷液體是對應晶體狀態相的介晶相，可能會突然的結晶。 無晶形固體的熔化 玻璃是一種無晶形固體，其形成方式一般是將熔化的材料快速的冷卻到低於玻璃化转变温度的程度，沒有足夠時間使晶粒生長。材料是液態或是固態是由基本建構單元之間的連接程度所決定，固體的建構單元之間有高度連接性，而液態的建構單元之間的連接性較弱。固體的熔化也可以視為是破壞粒子之間的連接性（例如鍵結）。以此觀點，無晶形固體的熔化是許多鍵結斷裂的渗透，其溫度Tg和準平衡的熱力學鍵結參數有關，例如系統在特定條件下形成鍵結的焓（Hd）和熵（Sd） T g = H d S d + R ln ⁡ ( 1 − f c f c ) , {\displaystyle T_{g}={\frac {H_{d}}{S_{d}+R\ln({\frac {1-f_{c}}{f_{c}}})}},} 其中fc為渗透阈值，R為氣體常數。雖然Hd和Sd不是真正的平衡熱力學參數，會和冷卻的速度有關，不過可以找到無晶形固體相關的實驗資料。 預熔 預熔（premelting）也稱為表面熔化，是指在溫度低於熔點 T s {\displaystyle T_{s}} 時，在晶體表面上會有準液體的薄膜，其厚度和溫度有關。所有晶體材料都會有預熔的情形，預熔的現象可以解釋冰的凍脹，雪花的生長，晶界的移動，甚至是冰河的運動等。 相關概念 在超短光脈衝物理中，會出現所謂的非熱力學熔化。發生的原因不是因為原子動態的增加，而是因為因為電子激態產生原子間勢的變化。其中電子的作用類似將二個原子粘在一起的「膠水」，因此用飛秒雷射加熱電子以改變「膠水」的特性，會打破原子之間的鍵結，使原子溫度沒有明顯提高的情形下使材料融化。 在遗传学中，脱氧核糖核酸的「熔化」是指用加熱或是化學介質、聚合酶链式反应的方式，使雙股的DNA變成二個單股的DNA。 参见 凝固 冷凝 升华 沸腾 蒸发 區熔 參考資料 延伸閱讀 Hagen Kleinert. Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. II, "STRESSES AND DEFECTS; Differential Geometry, Crystal Melting", pp. 743– ## 凝固 凝固（solidification，freezing）是物质从液态转变为固态的相变过程或现象。最常见的情况是当溫度降低時，物質由液体變為固体。物質凝固時的溫度稱為凝固點（solidifying/freezing point），其精确定义是：液体开始固化，液相与固相处于平衡时的温度。大多数物质凝固点的数值与熔点相同。 目前已知的液體幾乎都可以在低溫時凝固成為固體，氦是唯一的例外，常壓下在絕對零度時仍為液體（液態氦），需加壓才能凝固為固體。 晶体在凝固过程中放出热量，冷却到一定温度时开始凝固，此时温度保持不变，即为凝固点。非晶体（如玻璃、石蜡等）在凝固过程中随温度降低而逐渐失去流动性，最后变为固体，但没有凝固点。有些物質的凝固點和熔點會不一様。例如洋菜膠有熱遲滯現象：在 85°C會熔化，而凝固點在 31°C至 40°C之間。 結晶 許多液體在凝固時會結晶，形成晶体的固體。結晶的過程是一階的熱力學相變化，在液態固態共存的期間，系統的平衡溫度不變，等於凝固點。結晶主要包括二個現象：成核和晶体生长。成核是指分子開始聚集形成晶核，在奈米尺度以已定義的週期形式排列，其排列方式決定了晶体结构。晶体生长就是晶體持續的變大，最後到達晶核的臨界大小。 過冷 過冷是指液體低於熔點而沒有凝固的現象。 因為勻相核化結晶的活化能，純液體的結晶一般會在略低於熔點時開始。晶核的形成也表示形成新相和液體之間的相介面，此過程會消耗能量，能量大小依其表面能而定，假如要形成的晶核太小，形成晶核產生的能量無法形成介面，就不會開始成核的現象。一直要到溫度夠低，可以產生穩定的晶核，才會開始凝固。若容器的表面有不規則，或是有固體或氣體的雜質，已經形成的固體結晶，或是存在成核劑或是振動，就可能會有非勻相核化結晶，其中一些相介面的破壞會釋出能量，使得過冷點接近或等於熔點。 水在一大氣壓下的熔點很接近0 ℃，若在存在成核劑的情形下，其凝固點會很接近熔點，但若沒有成核劑時，水在0 ℃以下就會出現過冷的現象，一直要到−40 ℃才會形成固體。若是在2,000大氣壓的高壓下，水在−70 ℃之前都是處於過冷的狀態。 放熱反應 凝固過程中多半會放熱，也就是說當液體相變成固體時，會釋放壓力和能量，這部份有些違反直覺，因為除了過冷液體外，液體在凝固時溫體不會上昇，但若無法持續的將能量由液體中移出，凝固過程就會停止。凝固釋放的能量為潛熱，一般稱為熔化熱，也等於等量固體在熔化時需要的能量。 低溫的氦是已知唯一凝固時不會放熱的物質。氦3在0.3K以下有負的熔化熱，氦4在0.8K以下有相當輕微的負熔化熱，這表示在特定的壓力下，需要提供熱量才能使氦凝固。 玻璃轉化 像玻璃或甘油等物質會在沒有結晶的情形下凝固，這稱為无定形体，无定形体也包括一些沒有凝固點的聚合物，沒有在某一特定溫度下有突然的相變化，其粘弹性的特性是在一個溫度範圍內漸漸變化。這類物質有一性質稱為玻璃转化温度，大約可以定義為物質的密度和溫度圖出現明顯斜率變化的「膝點」。因為玻璃轉化是一個非平衡的過程，在晶相和液相之間未達到平衡狀態，一般不視為凝固。 急冻 急冻，也称“速冻”，是指物体在深低温环境下快速（几个小时内）凝固的过程。急冻是对流层形成冰云的原理，因此大气科学中极其重要。急冻样本中的冰晶较小，不会像普通冷冻一样破坏细胞结构，因此在食品保存和生物样本中都有使用。 低溫下對生物體的影響 許多生物可以長期忍受攝氏零度以下低溫。大部份生物會累積如抗凍蛋白、多元醇，葡萄糖等抗凍劑以避免體內的水結凍。大部份植物其至可以生存在−4 °C至−12 °C的低溫。 像假单胞杆菌等細菌會產生特殊的蛋白質作為成核劑來，使得水果和植物表面在約−2 °C時結冰，結凍會使得表皮組織受傷，使細菌可以得到中下層植物組織中的養份。 細菌 在冰凍上千年的冰塊中分別有發現存活的更新世肉食杆菌、格陵蘭金黃桿菌及Herminiimonas glaciei。 植物 植物有一個稱為健化的過程，可以使植物在零度以下存活數週到數個月。 動物 捻转血矛线虫可以在液態氮中存活44週。其他可以在0 °C以下存活的线虫包括Trichostrongylus colubriformis及Panagrolaimus davidi。許多爬蟲類及兩棲類動物可以忍受0 °C以下的低溫。 人類的配子以及2,4,8個細胞的胚胎可以在冰凍條件下生存到十年，此程序稱為深低溫保存。 人體冷凍技術是一種試驗中的醫學技術，把人體在極低溫的情況下冷藏保存，並希望在未來通過先進的醫療科技使他們解凍後復活及治療。 食物保存 冷凍也是一種常見的食物保存法，可以減緩食物腐壞的速度以及微生物生長的速度。除了低溫時化學反應速率變慢外，冷凍時也可以減少細菌生長所需要的液態水。 参见 相關條目 ## 汽化 汽化（vaporization）是指物质状态从液体向气体转换的一种相变，过程进行中需要吸热。汽化有两种形式，蒸发、沸腾。蒸发是只在液体表面发生，並且液體溫度低於某一壓力時的沸點。而沸腾是一种剧烈的汽化过程，在液体的表面与内部同时进行。仅在液体达到沸点后并可以继续吸热的条件下才能发生。另外，由固体直接转变成气体的过程称为昇華。 ## 液化 液化指物质由气态转变为液态的过程。 性质与现象 气体液化后体积會变成原来的几千分之一，同时放出大量的热，不同的气体具有不同温度和压强的液化临界点，因此加压的同时必须冷却以吸收热。有的气体如氨、二氧化碳临界点较高，在常温下加压就可以变成液体，而另外一些气体如氢、氮的临界点很低，在加压的同时必须进行深度冷却。单位质量的气体液化时放出的热量与该物质的汽化热相等。 ## 升华 昇華（英語：Sublimation）是指一种物质从固态不经过液态直接转化为气态的过程，是物质的一种物态变化。与昇華相反的过程称做凝華，指物质从气态直接变成固态。這樣的例子有結霜。昇華是吸熱的反應，所需的焓是汽化熱和熔化热之和。 例子 砷在高溫可以昇華。鋅和鎘在低壓下可昇華。 白炽灯的钨丝在使用过程中逐渐变细，也是升华现象。 固體二氧化碳（乾冰）、萘、三聚氰胺、碘和無水三氯化鋁等都可以昇華。 若在标准状况下加熱固態的碘，碘會漸漸升華，產生紫色的煙。碘在常壓下的熔點是114°C，沸點是184°C，若將溫度控制在熔點和沸點之間，可以產生液態的碘。 條件 昇華通常在物質處於固態，且外界溫度低於其熔點（物質無法熔化而昇華）或高於其沸點（物質來不及熔化而昇華）時發生。 参见 熔化 蒸发 沸腾 凝結 凝固 凝華 参考资料 ## 凝华 凝華（英語：desublimation, 英語：deposition）是指物质直接从气态变为固态的物態变化。凝華的过程需要放热。 例子 冬天常见的霜，是大气中的水蒸气凝华成小冰晶。 参考资料 Jacobson, Mark Z., Fundamentals of Atmospheric Modeling, Cambridge University Press, 2nd ed., 2005, p. 525 ISBN 978-0-521-83970-9 Moore, John W., et al., Principles of Chemistry: The Molecular Science, Brooks Cole, 2009, p. 387 ISBN 978-0-495-39079-4 Whitten, Kenneth W., et al., Chemistry, Brooks-Cole, 9th ed., 2009, p. 7 ISBN 978-0-495-39163-0 Focus on Physical Science. Glencoe Science. ## 比热容 比熱容（specific heat capacity，符號 c）或比熱容量、质量热容（massic heat capacity），旧称或简称比熱（specific heat，符号 s），是单位质量的热容（物质样本的热容除以该样本的质量），操作定义为：单位质量的某种物质温度升高 1K时所需加入的热量，亦即“使单位质量物体改变单位温度时吸收或释放的内能”。 早期定义某物质的“比热”多以水为基准作比较，比热可视为某物质与同质量水升高相同温度下“所吸收的热量之比”。其后，物理学家意识到“热”本质上是“能”的一种形式，且使用SI单位表达热，重新定义的比热容也不再锚定水做相对测量，并赋予“比热容”明确量纲和单位。 通论 比熱容是熱力學中常用的一个物理量，也是物質的一種固有性質。某種物質的比熱容，在數值上，也等於單位質量的該物質在溫度升高或降低1 K （或1°C) 時所吸收或放出的熱量。 在不改變相態的條件下，比熱容可以用來衡量單位質量物質在相同溫度變化下所吸收或放出熱量的多寡；同時也反映單位質量物質在吸收或放出相同熱量時，其自身溫度改變的難易程度，亦即單位質量物質的儲熱與放熱能力。 比熱容的SI单位為 J/(kg·K)，焦耳每千克开尔文，也可讀作「焦耳每公斤每克耳文」，即 1千克物質溫度升高 1K所需的熱量。例如使 1千克水升高 1开尔文所需的热量为 4184焦耳，因此水的比热容为 4184 J·kg⁻¹·K⁻¹。 比熱容的符號是 c，必須小写，而大写 C 則為熱容（heat capacity）的符號。 熱量與比熱容的關係可用公式 Q = m ⋅ c ⋅ Δ T {\displaystyle Q=m\cdot c\cdot \Delta T} 表示。其中 Q {\displaystyle Q} 為熱量， m {\displaystyle m} 為質量， Δ T {\displaystyle \Delta T} 為溫度變化。（註：1K 等效於 1℃ 的溫度間隔。）」根據以上的定義，我們可以得到計算比熱容的公式： c = Q m Δ T {\displaystyle c={\frac {Q}{m\Delta T}}\,\!} 其中 Q {\displaystyle Q} 的單位是焦耳（J）； m {\displaystyle m} 的單位是千克（kg）； Δ T {\displaystyle \Delta T} 的单位是開爾文（K）。 以水和油為例，一千克（kg）的水溫度升高一開爾文（K）需要约 4200焦耳（J）熱量；一千克（kg）的油溫度升高一開爾文（K）需要约 2200焦耳（J）熱量，由比熱容的定義可知，水和油的比熱容分別约为 4200 J/(kg·K) 和 2000 J/(kg·K)，即把水加熱所需熱量是油所需热量的約 2.1倍。而若以相同的熱量分別把水和油加熱，因為水的比熱容大，所以水温升高的幅度比油小。 歷史 最初在18世紀，蘇格蘭的物理學家兼化學家約瑟夫·布拉克發現質量相同的不同物質，上升到相同溫度所需的熱量不同，而提出了比熱容的概念。 几乎任何物质皆可测量比热容，如化学元素，化合物，合金，溶液，以及复合材料。 历史上，曾以水的比热容来定义热量。在标准大气压下，将1克水升高1摄氏度所需的热量定义为1卡路里。 定義及公式 比熱容在數值上，等於加熱單位質量的物，令其上升單位溫度，所吸收的熱量的大小。可得出： c = Q m Δ T {\displaystyle c={\frac {Q}{m\Delta T}}\,\!} 此公式中， c {\displaystyle c} 是比熱容； Q {\displaystyle Q} 是所吸收的熱量； m {\displaystyle m} 是質量； Δ T {\displaystyle \Delta T} 是溫差。 加上單位後，比熱容便指某物質重一千克（kg），升高1攝氏度（℃）或熱力學溫標（K）所需的焦耳（J），也就是比熱容的單位： J k g − 1 ∘ C − 1 {\displaystyle J\,kg^{-1}\,^{\circ }C^{-1}\,\!} 物質的比熱與所進行的過程有關。在工程應用上常用的包括：定壓比熱容 ## 热传导 热传导，是指在物体内部或相互接触的物体表面之间，由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动，而产生的热量传递现象，是热能从高温向低温部分转移的过程，是一个分子向另一个分子传递振动能的结果。各种材料的热传导性能不同，传导性能好的，如金属，还包括了自由电子的移动，所以传热速度快，可以做热交换器材料，而金屬傳導能力依次爲銀＞銅＞金＞鋁；传导性能不好的，如石棉，可以做热绝缘材料。 一维稳态导热 在工业和日常生活中，大平壁的导热是最简单、最常见的导热问题，例如通过炉墙以及房屋墙壁的导热等。当平壁两表面分别维持均匀恒定的温度时，可以近似地认为平壁内的温度只沿着垂直于壁面的方向发生变化，并且不随时间而变，热量也只沿着垂直于壁面的方向传递，如图1所示，这样的导热称为一维稳态导热。 傅立叶定律 热传导定律，也称为傅立叶定律，描述了热量在介质中的传导规律。其形式与电传导欧姆定律相似。 傅立叶定律可以以两种形式表述：微分形式关注于局部的能量传导率，而积分形式则关注于流入和流出整体一部分介质的能量。 微分形式 傅立叶定律的微分形式表明了热通量密度正比于热导率乘以负的温度梯度。热通量密度是单位时间内流过单位面积的热量。 q → = − k ∇ T {\displaystyle {\vec {q}}=-k{\nabla }T} 这里（使用国际单位制）： q → {\displaystyle {\vec {q}}} 是热通量密度，单位W·m−2， k {\displaystyle {\big .}k{\big .}} 是这种材料的热导率，单位W·m−1·K−1， ∇ T {\displaystyle {\big .}\nabla T{\big .}} 是温度梯度，单位K·m−1。 热导k通常情况下都被当作是常数，但是实际情况是，k的值会随温度而变化。然而在很大的温度范围内，k的变化都可忽略不计。在各向异性介质中，热导率显著地随方向而变化，这时k是一个二阶张量。在非均匀介质中，k与空间位置有关。 在许多情况下，当我们只需考虑一个方向上的热传递（比如x方向）时，可用一维傅立叶定律： q x = − k d T d x {\displaystyle q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}} 积分形式 通过在部分介质表面S上对微分式进行积分，我们得到了傅立叶定律的积分形式： P = ∂ Q ∂ t = − k ∮ S ∇ → T ⋅ d A → {\displaystyle P={\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k\oint _{S}{{\vec {\nabla }}T\cdot \,{\vec {dA}}}} 这里（使用国际单位制）： P = ∂ Q ∂ t {\displaystyle {\big .}P={\fra ## 物态变化 相變（Phase transition），又称物态变化，是指物質在外部參數（如：溫度、壓力、磁場等等）連續變化之下，從一種相（態）忽然變成另一種相，最常見的是冰變成水和水變成蒸氣。 然而，除了物體的三相變化（固態、液態、氣態）自然界還存在許許多多的相變現象，例如日常生活中另一種較常見的相變是加熱一塊磁鐵，磁鐵的鐵磁性忽然消失。其他在物理學中重要相變列舉如下： 物質從金屬變成超導體的超導相變。 液態氦從正常液體變成超流體的λ相變。 磁鐵在居里溫度從鐵磁性變成順磁性。 金屬-絕緣體相變。 量子相變 相變的種類 第一個嘗試將相變加以分類的是奧地利數學家、物理學家保羅·埃倫費斯特。相变分为一级相变和二级相变甚至多级相变，从数学角度讲，一级相变的热力学函数连续，但其状态函數的一阶导数不连续。二级相变的热力学函数及其关于状态函數的一阶导数都连续，但其关于状态函數的二阶导数不连续。从理论角度来看，一级相变在相变发生时，两相之间有潜热和体积等跃变。二级相变在相变发生时，两相之间无潜热和体积跃变，但有热容跃变。 相變的特性 對稱破缺 对称性破缺（symmetry breaking）系指物理学里，在具有某种对称性的物理系统之临界点附近发生可能分岔中的一个分岔，打破了这物理系统的对称性，并且决定了这物理系统的命运。例如当水温降至接近冰点时，水中各处看起来皆相同，因此水系统具有空间上的对称性，此时若某处的温度振荡至低于冰点，便破坏了对称性，且决定了所凝固之冰的结构。对于外在观察者，不清楚有涨落（或热噪声）的存在，会觉得这选择相当随机或任意。在图样形成（pattern formation）里，对称性破缺占有重要角色。 对称性破缺可以分为两种： 明显对称性破缺：在描述物理系统的拉格朗日量或哈密顿量的数学表示里，存在明显不具有某种对称性的项。 自发对称性破缺：描述物理系统的拉格朗日量或哈密顿量具有某种对称性，但是物理系统的最低能量态（真空态）不具有此种对称性。通常，这种对称性破缺会具有一种有序参数。动力学对称性破缺是这种对称性破缺的特例。著名例子分别为标准模型中的希格斯机制、超导物理中的BCS理论。 序參量 序參量（order parameter）是用来描述相变过程中有序程度的物理量。在铁磁相变中，序參量是磁化强度；在气液相变中，序參量是气液密度差；在超导相变中，序參量是超导能隙。列夫·朗道发展的朗道相变理论以序參量为核心概念，将自由能表达为序參量的幂级数展开，通过分析自由能极小值的变化来描述相变。 臨界指數和普適類 临界指数是指，臨界點附近，定量描述物理量的臨界行為時所使用的指數常數。 例子 易辛模型（可以用共形場論計算臨界指數） 别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相变 参考文献 Peskin Schroeder, Quantum Field Theory Kardar, Statistical Theory of Fields Kleiner, Critical properties of phi fourth theories Zinn Justin, Critical phenomena 参见 潛熱 量子相變 临界指数 臨界現象 同素异形体 ## 沸腾 沸腾是在液体表面和内部同时发生的剧烈汽化现象。是物质从液态转变为气态的两种相变方式之一，另一种是蒸发。 与蒸发的不同 沸腾是一种剧烈的转变，蒸发则是一种和缓的相变。 若在非均值(non-homogeneous)加熱表面，沸腾发生在液体與加熱表面的交界面，但是蒸发不論在非均值(non-homogeneous)或均值(homogeneous)皆只发生在液体與氣體的交界面。 在固定飽和壓力下和非均值加熱表面，沸腾发生在一定的温度下（沸点），但是蒸发现象存在于任何温度下。 沸腾发生的条件 当液体上方的气压等于液体的饱和蒸汽压时，液体就会开始沸腾。如果分别以温度和气压作为变量，可以从两个角度解释这一条件： 在外界环境气压一定时，持续加热液体会使得液体的饱和蒸气压不断升高，当加热至沸点时，液体的饱和蒸气压等于外界气压，继续加热，液体开始沸腾。 当液体温度一定时，外界气压如果持续降低，最终降至液体饱和蒸气压以下时，液体也会发生沸腾。 沸騰現象 流體在固體表面受熱產生之沸騰現象，可分為核沸騰、過渡區沸騰及膜沸騰三部份。 参见 冷凝 升华 蒸发 融化 参考文献 秦允豪 《热学》 ## 蒸发 蒸發 （英語：evaporation）是由於液體分子互相碰撞以及從環境中得到熱能補充（假設溫度不變，液體與環境處於熱平衡狀態），有些少數具有足夠動能且位於液體表面的分子，能擺脫分子間作用力而變成氣態從液體中逃逸出去的現象。蒸發僅限於液体表面汽化的过程，與另一汽化過程「沸腾」不同的是，蒸發只會發生於液體的表面，而且可在任何溫度發生。 在自然界中，蒸發是水循環的重要途径，太陽的能量使海洋、湖泊、泥土中的水分蒸發，形成雲。在水文學中，蒸發和蒸騰（植物葉片氣孔中水分的蒸發）合稱蒸散。在工业生产中，有的液体在沸点或低于沸点时会氧化或分解，需要进行减压蒸发（真空蒸发）。 在蒸发時，液体表面會有數個平均自由程的蒸氣薄膜，稱為克努森層。 影响因素 蒸发的速度取决于多种因素： 物質的溫度：物質的溫度愈高，蒸發愈快。 濕度：空氣的濕度愈高，蒸發愈慢。 氣壓：在氣壓較低或較少的地方，由於施於物質表面的力較小，粒子較容易逃逸，因此蒸發速率較高。 密度：物質的密度愈高，蒸發愈慢。 表面積：物質的表面積愈大，愈多粒子能從物質表面逃逸出去，因此蒸發愈快。 空氣流動速度：由於流動的空氣使流體與蒸發物質之間保持著較大的濃度差距，因此流動速度愈高，蒸發愈快。 蒸發物質中雜質濃度：若蒸發物質中存在其他雜質，蒸發會較慢。 空氣中其他物質的濃度：若空氣中已經充斥著其他已飽和物質，蒸發會較慢。 空氣中是否已有其他物質在蒸發。若空氣中已有一物質在蒸發，另一物質會蒸發得較慢。 應用 乾衣機利用蒸發的原理，將熱空氣送進衣物裡，使水分子高速從衣物表面逃逸。 参见 沸腾 沸点 冷凝 升华 融化 蒸餾 克努森層 Penman公式 參考資料 ## 内能 在熱力學裡，內能（internal energy）是熱力學系統內兩個具狀態變數之基本狀態函數的其中一個函數。內能是指系統所含有的能量，但不包含因外部力場而產生的系統整體之動能與位能。內能會因系統能量的增損而隨之改變。 系統的內能可能因（1）對系統加熱、（2）對系統作功，或（3）添加或移除物質而改變。當系統內有不可穿透的牆阻止物質傳遞時，該系統稱之為「封閉系統」。如此一來，熱力學第一定律描述，內能的增加會等於增加的熱量加上環境對該系統所作的功。若該系統周圍的牆不能傳遞物質與能量，則該系統稱之為「孤立系統」，且其內能會維持定值。 一系統內給定狀態下的內能不能被直接量測。給定狀態下的內能可由一已給定其內能參考值之參考狀態開始，經過一連串熱力學操作及熱力學過程，以達到該給定狀態來決定其值。這一連串的操作及過程，理論上可使用該系統的某些外延狀態變數來描述，亦即該系統的熵 S、容量 V 及莫耳數 {Nj}。內能 U(S,V,{Nj}) 是這些變數的函數。有時，該函數還能再附加上其他的外延狀態變數，如電偶極矩。就熱力學及工程學上的實際用途來看，一般很少需要考慮一個系統的所有內含能量，如質量所含有的等價能量。一般而言，只有與研究的系統及程序有關的部分才會被包含進來。熱力學一般只在意內能的「變化量」。 內能是一系統內的狀態函數，因為其值僅取決於該系統的目前狀態，而與達到此一狀態所採之途徑或過程無關。內能是個外延物理量。內能是個基本熱動力位能。使用勒壤得轉換，可從內能開始，在數學上建構出其他的熱動力位能。這些函數的狀態變數，部分外延變數會被其共軛內含變數所取代。因為僅是將外延變數由內含變數所取代並無法得出其他熱動力位能，所以勒壤得轉換是必要的。熱力學系統的另一個基本狀態函數為該系統的熵 S(U,V,{Nj})，是個除熵 S 這個狀態變數被內能 U 所取代外，具有相同狀態變數之狀態函數。 雖然內能是個宏觀物理量，內能也可在微觀層面上由兩個假設的量來解釋。一個是系統內粒子的微觀運動（平移、旋轉、振動）所產生的微觀動能。另一個是與粒子間的化學鍵及組成物質的靜止質量能量等微觀力有關之位能。在微觀的量與系統因作功、加熱或物質轉移而產生之能量增損的量之間，並不存在一個簡單的普遍關係。 能量的國際單位為焦耳（J）。有時使用單位質量（公斤）的內能（稱之為「比內能」）會比較方便。比內能的國際單位為 J/kg。若比內能以物質數量（莫耳）的單位來表示，則稱之為「莫耳內能」，且該單位為 J/mol。 從統計力學的觀點來看，內能等於系統總能量的系綜平均值。 描述和定義 一系統內給定狀態的內能 U 可由該系統的標準狀態開始，透過能量的宏觀轉移，使得該系統的狀態由參考狀態轉變成給定狀態而決定： Δ U = ∑ i E i {\displaystyle \Delta U=\sum _{i}E_{i}\,} 其中， Δ U {\displaystyle \Delta U} 表示內能在給定狀態與在參考狀態下的差，而 E i {\displaystyle E_{i}} 則是該系統由參考狀態轉變成給定狀態的過程中所傳輸之各種能量，亦即由該系統的參考狀態產生出給定狀態所需之能量。 從非相對論微觀角度來看，內能可被分為微觀位能 U m i c r o , p o t {\displaystyle U_{micro,pot}} 與微觀動能 U m i c r o , k i n {\displaystyle U_{micro,kin}} 兩個部分： U = U m i c r o , p o t + U m i c r o , k i n {\displaystyle U=U_{\mathrm {micro,pot} }+U_{\mathrm {micro,kin} }} 一系統的微觀動能是該系統內所有粒子之運動的總和，包含原子、分子、原子核、電子等粒子的運動。微觀位能則是指化學能與核位能，以及該系統內因為內含的電偶極矩與磁偶極矩所產生的物理力場，以及固體的形變（應力-應變）所具有之能量的總和。一般而言，宏觀熱力學不會討論到微觀的動能與位能。 內能不包含因系統整體的運動或位置所產生之能量，亦即排除任何因為系統於一外部重力場、靜電場或電磁場之運動或位置，而產生之動能與位能。不過，系統內之物體的內含自由度與這些 ## 比热 比熱容（specific heat capacity，符號 c）或比熱容量、质量热容（massic heat capacity），旧称或简称比熱（specific heat，符号 s），是单位质量的热容（物质样本的热容除以该样本的质量），操作定义为：单位质量的某种物质温度升高 1K时所需加入的热量，亦即“使单位质量物体改变单位温度时吸收或释放的内能”。 早期定义某物质的“比热”多以水为基准作比较，比热可视为某物质与同质量水升高相同温度下“所吸收的热量之比”。其后，物理学家意识到“热”本质上是“能”的一种形式，且使用SI单位表达热，重新定义的比热容也不再锚定水做相对测量，并赋予“比热容”明确量纲和单位。 通论 比熱容是熱力學中常用的一个物理量，也是物質的一種固有性質。某種物質的比熱容，在數值上，也等於單位質量的該物質在溫度升高或降低1 K （或1°C) 時所吸收或放出的熱量。 在不改變相態的條件下，比熱容可以用來衡量單位質量物質在相同溫度變化下所吸收或放出熱量的多寡；同時也反映單位質量物質在吸收或放出相同熱量時，其自身溫度改變的難易程度，亦即單位質量物質的儲熱與放熱能力。 比熱容的SI单位為 J/(kg·K)，焦耳每千克开尔文，也可讀作「焦耳每公斤每克耳文」，即 1千克物質溫度升高 1K所需的熱量。例如使 1千克水升高 1开尔文所需的热量为 4184焦耳，因此水的比热容为 4184 J·kg⁻¹·K⁻¹。 比熱容的符號是 c，必須小写，而大写 C 則為熱容（heat capacity）的符號。 熱量與比熱容的關係可用公式 Q = m ⋅ c ⋅ Δ T {\displaystyle Q=m\cdot c\cdot \Delta T} 表示。其中 Q {\displaystyle Q} 為熱量， m {\displaystyle m} 為質量， Δ T {\displaystyle \Delta T} 為溫度變化。（註：1K 等效於 1℃ 的溫度間隔。）」根據以上的定義，我們可以得到計算比熱容的公式： c = Q m Δ T {\displaystyle c={\frac {Q}{m\Delta T}}\,\!} 其中 Q {\displaystyle Q} 的單位是焦耳（J）； m {\displaystyle m} 的單位是千克（kg）； Δ T {\displaystyle \Delta T} 的单位是開爾文（K）。 以水和油為例，一千克（kg）的水溫度升高一開爾文（K）需要约 4200焦耳（J）熱量；一千克（kg）的油溫度升高一開爾文（K）需要约 2200焦耳（J）熱量，由比熱容的定義可知，水和油的比熱容分別约为 4200 J/(kg·K) 和 2000 J/(kg·K)，即把水加熱所需熱量是油所需热量的約 2.1倍。而若以相同的熱量分別把水和油加熱，因為水的比熱容大，所以水温升高的幅度比油小。 歷史 最初在18世紀，蘇格蘭的物理學家兼化學家約瑟夫·布拉克發現質量相同的不同物質，上升到相同溫度所需的熱量不同，而提出了比熱容的概念。 几乎任何物质皆可测量比热容，如化学元素，化合物，合金，溶液，以及复合材料。 历史上，曾以水的比热容来定义热量。在标准大气压下，将1克水升高1摄氏度所需的热量定义为1卡路里。 定義及公式 比熱容在數值上，等於加熱單位質量的物，令其上升單位溫度，所吸收的熱量的大小。可得出： c = Q m Δ T {\displaystyle c={\frac {Q}{m\Delta T}}\,\!} 此公式中， c {\displaystyle c} 是比熱容； Q {\displaystyle Q} 是所吸收的熱量； m {\displaystyle m} 是質量； Δ T {\displaystyle \Delta T} 是溫差。 加上單位後，比熱容便指某物質重一千克（kg），升高1攝氏度（℃）或熱力學溫標（K）所需的焦耳（J），也就是比熱容的單位： J k g − 1 ∘ C − 1 {\displaystyle J\,kg^{-1}\,^{\circ }C^{-1}\,\!} 物質的比熱與所進行的過程有關。在工程應用上常用的包括：定壓比熱容 ## 热量 熱量（heat）或熱，是指由于温度差而转移（传递）的能量，国际单位制用焦耳（J）。 在热力学上，“热”是以非热力学功或传质机制，传入或传出热力学系统的转移能量；而该转移或传递的过程称为热交换（heat exchange）或热传递（heat transfer）。借“传热”来“传递能量”，并不需物体的宏观位移。 在温度不同的物体之间存在温差，热量总是由高温物体向低温物体传递；即使在等温过程中，物体之间的温度也不断出现微小差别，通过热量传递不断达到新的平衡。在微观上，某热力学系统与外界之间在温差的推动下，即可通过微观粒子的无序运动方式來传递的能量。 熱量與熱能差異 “熱量”與“熱能”之間的關係，就好比是做功與機械能之間的關係一樣。 熱量與內能比較 許多人把熱量跟內能弄混，其實熱量指的是內能的變化、系統的做功。熱量描述能量的流動，而內能描述能量本身。充分了解熱量與內能的分別是明白熱力學第一定律的關鍵。 任何物質都有一定數量的內能，這和組成物質的原子、分子的無序運動有關。當兩不同溫度的物質處於熱接觸時，它們便交換內能，直至雙方溫度一致，也就是達致熱平衡。若兩區域之間尚未達至熱平衡，那麼熱便在它們中間溫度高的地方向溫度低的另一方傳遞。這裏，所傳遞的能量數便等同於所交換的熱量數。 營養學 營養學中也有熱量的單位——卡路里（cal）及千卡（大卡，kcal）。一千卡路里等於一大卡。 参考 ## 热机 熱機，或稱熱引擎（英語：heat engine），是能够将热源提供的一部分熱量转化成为对外输出的机械能之机器。热机对外输出的机械能称为「输出功」。热机的工作模式一般可以简化为热力学循环的模型，热机的种类也按背后不同的热学模型命名，比如卡诺热机、迪塞尔热机等等。此外，按照热源或工作特性，也各自有约定成俗的名称，如柴油机、汽油机、蒸汽机等等。热机可以是开放系统，也可以是封闭系统。热源可以是使用煤的蒸汽炉，汽车发动机的燃烧室，也可以是太阳能的蒸汽炉、地热和核反应堆。热机分为内燃机和外燃机两种。 在工程学和热力学中，热机被简化为一个由高温热源TH，工作系统和低温热源TC（可以看作多余能量的排放处）构成的循环。热量由高温热源传递到工作系统中，一部分通过做功转化为机械能，另一部分传到低温热源。在热源和工作系统之间用来进行能量传递和转化的媒介叫做工作物质。 效率 人们一方面利用已经有的热能，或者燃烧燃料来创造热能给热力发动机，而另一方面却在浪费很多的热能，比如很多电厂不得不利用大量的水来冷却。法国工程师尼古拉·卡诺在1824年的研究推出了卡诺定理。这个定理表示即使是一个理想热机，它利用热能转化成机械能的效率也低于100%。这个公式是： 效率 = 有用功/注入系统中的能量 η = | W | | Q h o t | {\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{|Q_{hot}|}}} 對所有熱機 对一个卡諾熱機来说，这个公式变为： η = | Q h o t | − | Q c o l d | | Q h o t | {\displaystyle \eta ={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}} 在这里， Q h o t {\displaystyle Q_{hot}} 是高温热源给工作系统的热量， Q c o l d {\displaystyle Q_{cold}} 是低温热源给工作系统的热量（是负值）。 熵變化量 δ S = δ S h o t + δ S c o l d = | Q h o t |